cho \(\Delta ABE\) \(=\) \(\Delta ACF\), biết \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABE\)\(=\)\(\Delta ACF\) theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Những câu hỏi liên quan
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạngXét Delta ABE và Delta ACF :widehat{AEB}widehat{AFC} (90^o )widehat{A} chungRightarrowDelta ABEsimDelta ACFleft(g.gright)2.Chứng minh widehat{AEF}widehat{ABC}Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )Rightarrowdfrac{AB}{AC}dfrac{AF}{AE}Xét tam giác AEF và tam giác ABC:widehat{A} chungdfrac{AB}{AC}dfrac{AF}{AE} (cmt )RightarrowDelta AEFsimDelta ABCleft(c.g.cright)Rig...
Đọc tiếp
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
\(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)
3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)
Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
Đúng 2
Bình luận (3)
2.
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3-\dfrac{3}{xy}\left(-\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=-\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
Do đó:
\(P=\dfrac{2017}{3}xyz.\dfrac{3}{xyz}=2017\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABCcó 3 đường cao AD,BE,CF
a, chứng minh\(\Delta\) ABE\(\sim\)\(\Delta\) ACF
b, chứng minh tam giác AF*AC=AF*AB
c, chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). trên tia đối CB lấy điểm E . trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF = CE biết AB = AC
a) chứng minh \(\Delta ACE=\Delta ABF\)
b)chứng minh \(\Delta ABE=\Delta ACF\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{C}\\ \widehat{ABF}=180^o-\widehat{B}\\ \widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABF}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABF\):
\(AC=AB\left(gt\right)\\ \widehat{ACE}=\widehat{ABF}\left(cmt\right)\\ CE=BF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABF\)
\(BE=BC+CE\\ CF=CB+BF\\ CE=BF\left(gt\right)\Rightarrow BC+CE=CB+BF\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\):
\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ BE=CF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho ΔABC có AB=AC,góc B =góc C.Lấy E thuộc tai đối của tia BC,Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho CF=CB
Kẻ BH⊥AE tại H,CK⊥AF tại K
a) chứng minh góc ABE=góc ACF
a) C/M ΔABE=ΔACF
c)chứng minh ΔEBH=ΔFCK
Hình bạn tự vẽ nha!
Sửa lại đề là \(CF=EB.\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACF.\)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBH\) và \(FCK\) có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CKF}=90^0\left(gt\right)\)
\(EB=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EBH=\Delta FCK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
cho ΔABC có AB=AC,góc B =góc C.Lấy E thuộc tai đối của tia BC,Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho CF=CB
Kẻ BH⊥AE tại H,CK⊥AF tại K
a) chứng minh góc ABE=góc ACF
a) C/M ΔABE=ΔACF
c)chứng minh ΔEBH=ΔFCK
Sửa đề: Lấy E thuộc tai đối của tia BC,Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho CF = EB
Giải
a/Có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
b/ Xét ΔABE và ΔACF ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (câu a)
EB = CF (GT)
=> ΔABE = ΔACF (c - g - c)
c/ Có: ΔABE = ΔACF (câu a)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\)
Xét ΔHBE và ΔKCF ta có:
EB = CF (GT)
\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\) (cmt)
=> ΔHBE = ΔKCF (c.h - g.n)
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}=90^o;\widehat{ABC}=20^o\).Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC,AB sao cho \(\widehat{ABE}=10^o;\widehat{ACF}=30^o\).Tính \(\widehat{CFE}\)
Cho\(\Delta ABC\)có 3 góc nhọ. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của \(\Delta ABC\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE\)đồng dạng \(\Delta ACF\)
b) Chứng minh AB.EF = BC.AE
Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn(AB<AC) .Vẽ 2 đường cao BE và CF.
a)Cm: \(\Delta ABE\infty\Delta ACF\)
b) Cm:\(\Delta AEF\infty\Delta ABC\)
c)Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I .Cm:IB.IC=IE.IF
đ)Biết AE=3cm, BÉ=4cm, BC= 5cm. Tính diện tích \(\Delta AEF\)
Cho hình 4.56, biết AB=CD, \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABE = \Delta DCE\).
Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.
Xét hai tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).
Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)
Xét 2 tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} (= {90^o}\))
\(AB=DC\) (gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (cmt)
=>\(\Delta AEB = \Delta DEC\)(g.c.g)
Đúng 0
Bình luận (0)