Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b. Tìm x để A = \(\dfrac{-3}{4}\)
c. Tìm x để biểu thức A nguyên.
D. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 - 9 = 0
Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c)Tìm x để A = \(\dfrac{-3}{4}\) .
d) Tìm x nguyên để biểu thức A nguyên.
a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x^2+x-6\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
b, \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)
\(c,A=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow4x-16x=-3x+6\\ \Leftrightarrow4x-16x+3x-6=0\\ \Leftrightarrow7x-22=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{22}{7}\)
d, \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Ta có bảng:
x-2 | -2 | -1 | 1 | 2 |
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)
a: ĐXKĐ: \(x\notin\left\{-3;2\right\}\)
b: \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c: Để A=-3/4 thì x-4/x-2=-3/4
=>4x-16=-3x+6
=>7x=22
hay x=22/7
Cho A=\(\dfrac{x+2}{x+3}\)- \(\dfrac{5}{x^2+x-6}\)+ \(\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=\(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm x để biểu thức A nguyên
Bài 1. Cho biểu thức: \(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = \(\dfrac{-3}{4}\)
d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên
e) Tính giá trị của biểu thức P khi \(x^2-9=0\)
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức P = \(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{4}{x^2-5x+6}-\dfrac{1}{x-3}\)
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên.
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(P=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+4-x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-6x-x+6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-7x+6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x-3}{x-3}\)
b, Ta có : \(P=\dfrac{2x-3}{x-3}=\dfrac{2x-6+3}{x-3}=2+\dfrac{3}{x-3}\)
- Để P là số nguyên \(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;3;6;0\right\}\)
Vậy ...
a ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne3\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2x\left(x-3\right)+4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-6x+4-x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-7x+6}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-7x+6}{x^2-5x+6}\)b Ta có P = \(\dfrac{2x^2-7x+6}{x^2-5x+6}=\dfrac{x^2-5x+6+x^2-2x}{x^2-5x+6}=1+\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=1+\dfrac{x}{x-3}\)
Để P\(\in Z\) \(\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x-3}\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{x-3}\in Z\) \(\Rightarrow x⋮x-3\) \(\Rightarrow x-3+3⋮x-3\)
\(\Rightarrow3⋮x-3\) \(\Rightarrow\left(x-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
Thử lại ta thấy đúng
Vậy...
Cho biểu thức
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn Q
b) tìm x để Q=\(\dfrac{-3}{7}\)
c)tìm x nguyên để phân thức Q nhân giá trị nguyên
Cho biểu thức \(A=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5x-6}{x^2-4}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4
d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
để A xác định
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x^2\ne4\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm2\)
\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}\)
\(A=\frac{4.x-8}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}+\frac{3.x+6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{4x-8+3x+6-5x+6}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{2}{x-2}\)
\(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{x^2-4}=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{4x-8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{4x-8+3x+4-5x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{2x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x+2}{x^2-4}\)
C, \(x=4\Rightarrow A=\frac{2x+2}{x^2-4}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}\)
d, \(A\inℤ\Leftrightarrow2x+2⋮x^2-4\Leftrightarrow2x^2+2x-2x^2+8⋮x^2-4\Leftrightarrow2x+8⋮x^2-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x⋮x^2-4\Leftrightarrow16⋮x^2-4\)
\(x^2-4\inℕ\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{0;4;12\right\}\)
Thử lại thì 12 ko là số chính phương vậy x=0 hoặc x=2 thỏa mãn
mk học lớp 6 mong mn thông cảm nếu có sai sót
Mk nhầm nha
=2/x-2 nha bạn
b, =1/-3
c, 2 chia hết cho x-1
=> x-1 E {-2;-1;1;2}
=> x E {-1;0;2;3} mk có tính nhầm 1 chỗ
cho biểu thức q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. rút gọn q
b) tìm x để q=\(\dfrac{-3}{7}\)
c)tìm x nguyên để phân thức q nhân giá trị nguyên
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>25
Sửa đề: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b: Q=-3/7
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=-\dfrac{3}{7}\)
=>7căn x-35=-3căn x-15
=>10căn x=20
=>x=4
c: Q nguyên
=>căn x+5-10 chia hết cho căn x+5
=>căn x+5 thuộc {5;10}
=>căn x thuộc {0;5}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0
a) \(Q=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-5}-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt[]{x}-5}\left(1\right)\)
Q có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow Q=\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}-5}-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=1-\dfrac{10\sqrt[]{x}}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x+10\sqrt[]{x}-25}{x-25}\)
\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt[]{x}-5\right)\left(\sqrt[]{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}\)
b) \(Q=-\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}=-\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow7\left(\sqrt[]{x}-5\right)=-3\left(\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt[]{x}-35=-3\sqrt[]{x}-15\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt[]{x}=20\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
c) \(Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}+5}\in Z\) \(\left(x\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5-\sqrt[]{x}-5⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-10⋮\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+5\in U\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;25\right\}\)
Cho biểu thức:\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A>2
c/ Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{4;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-\left(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\right)+x+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+5-2x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
Cho biểu thức :A=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b) Tìm x để A > 2
c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3-2x+5\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
b: Để A>2 thì A-2>0
=>\(\dfrac{1-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)
=>\(\dfrac{5-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-5>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\dfrac{5}{2}\\\sqrt{x}< 2\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-5< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \dfrac{5}{2}\\\sqrt{x}>2\end{matrix}\right.\)
=>\(2< \sqrt{x}< \dfrac{5}{2}\)
=>4<x<25/4
c: Để A là số nguyên thì \(1⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;9\right\}\)
kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=9