Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (với \(x\ne\pm2\) )
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm.
cho biểu thức A= \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (x ≠ 2, x ≠ -2)(biểu thức rút gọn là A=\(\dfrac{x-1}{x+2}\))
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn: -2 < x < 2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm
\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Với \(-2< x< 2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0;x\ne-1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow A< 0\)
\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}\)
cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (với x ≠+-2)
a) rút gọn A
b)chứng tỏ rằng với mọi x thõa mãn -2<x<2, x≠-1 biểu thức A luôn có giá trị âm
a) \(A= \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\= \dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2)(x+2)} \\=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4} \\ =\dfrac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)}\)
b) Với mọi \(x\) thỏa mãn \(-2<x<2\) và \(x \ne -1\) thì \(x-2\) đều có giá trị âm, mà \(\begin{cases}(x+1)^2≥0\\x+2>0\\\end{cases}\) \( \Rightarrow\) Biểu thức A luôn có giá trị âm.
Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2,x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm
Giúp mình gấp với ☹
\(a,A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)
\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
Vậy \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
\(b,\) Theo đề, ta có : \(-2< x< 2\)
\(\Rightarrow x-2< 0;x+2>0;\left(x+1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow A< 0\) hay phân thức luôn có giá trị âm
cho biểu thức \(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2+4}\)(với \(x\ne\pm2\))
rút gọn biểu thức Achứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn \(-2< x< 2,x\ne-1\)biểu thức A luôn có giá trị âm\(A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Với \(\forall x\in\left[-2;2\right]\) thì \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}< 0\Rightarrow A< 0\)
Cho A =\(\dfrac{1}{x-2}\)+\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)(với \(x\ne\pm2\))
1. rút gọn biểu thức A
2.Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 ,\(x\ne-1\)biểu thức A luôn có giá trị âm .
Lời giải:
1)
Ta có: \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4}=\frac{(x+1)^2}{x^2-4}\)
2) Với mọi \(-2< x< 2\Rightarrow (x-2)(x+2)< 0\Leftrightarrow x^2-4< 0\)
Mà \((x+1)^2>0\forall x\neq 1; -2< x< 2\) nên \(\frac{(x+1)^2}{x^2-4}< 0\)
Tức là biểu thức A luôn nhận giá trị âm. Ta có đpcm.
cho biểu thức A=1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4 ( với x khác cộng trừ 2)
a) rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x khác -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Cho biểu thức A =\(\dfrac{x-2}{x+1}\)và B =\(\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{6-5x}{4-x^2}+\dfrac{2x}{x+2}\)với x\(\ne\pm2\) x\(\ne-1\)
a,Tính giá trị của A khi x =1
b,Chứng minh B =\(\dfrac{2x}{x-2}\)
c,Đặt P =A.B .Tìm x để P\(\le\) 2
a: Khi x=1 thì\(P=\dfrac{1-2}{1+2}=\dfrac{-1}{2}\)
b: \(=\dfrac{3x+6+5x-6+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x}{x-2}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{2x}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{2x}{x+1}\)
\(P-2=\dfrac{2x-2x-2}{x+1}=\dfrac{-2}{x+1}\)
P<=2
=>x+1>0
=>x>-1
Cho phân thức \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2< x <2, x\(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm
cho biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{x-2}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x>0;x\(\ne\)1;x\(\ne\)4
1.rút gọn biểu thức P
2.tìm x thỏa mãn P>1
3.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{1}{4}\)