Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Mỹ Linh

Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) (với \(x\ne\pm2\) )

Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm.

Thiên Hàn
23 tháng 12 2018 lúc 13:18

\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(A=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Ta có: -2 < x < 2

=> x thuộc { -1 ; 0 ; 1 }

Mà x khác -1 nên x = 0 ; x = 1

Với x = 0 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(0+1\right)^2}{\left(0-2\right)\left(0+2\right)}=\dfrac{1}{-4}\)

=> A có giá trị âm

Với x = 1 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}=\dfrac{4}{-3}\)

=> A có giá trị âm

Vậy với -2 < x < 2 ; x khác -1 thì A có giá trị âm


Các câu hỏi tương tự
Trọng Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết
Haruno Sakura
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết