Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trang nguyễn

Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x < 2,x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm

Giúp mình gấp với ☹

YangSu
21 tháng 1 2023 lúc 18:04

\(a,A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

Vậy \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-4}\)

\(b,\) Theo đề, ta có : \(-2< x< 2\) 

\(\Rightarrow x-2< 0;x+2>0;\left(x+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow A< 0\) hay phân thức luôn có giá trị âm

 


Các câu hỏi tương tự
Kim Hoàng Ânn
Xem chi tiết
Châu Hiền
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vũ Trà My
Xem chi tiết
Vũ Trà My
Xem chi tiết
Luyện Thanh Mai
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết