cho hình bình hành MNPQ có 2MN=NP. Gọi E, thứ tự là trung điểm của NP và MQ . Gọi G là giao điểm của MF với NE . H là giao điểm FQ với PE , K là giao điểm của tia NE với tia PQ .
a/ Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang .
b/ Tứ giác GFHE là hình gì ? vì sao?
c/ Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?./
Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2 MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm của FQ và PE, K là giao điểm của tia NE với tia NQ a) Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang b) Tứ giác GFHE là hình gì? vì sao ? c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?
a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành
→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP
Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP
→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP
→FQ=NE→FQ=NE
→NFQE→NFQE là hình bình hành
→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK
→NEQK→NEQK là hình thang
b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE
→MNEF→MNEF là hình bình hành
Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE
→MNEF→MNEF là hình thoi
→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^
Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^
Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE
→GFHE→GFHE là hình chữ nhật
c.Để GFHEGFHE là hình vuông
→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^
→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^
→EF⊥NP→EF⊥NP
→MN⊥NP→MN⊥NP
→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật
Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2 MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm của FQ và PE, K là giao điểm của tia NE với tia NQ
a) Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang
b) Tứ giác GFHE là hình gì? vì sao ?
c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?
1, Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
b) Tìm điều kiện để tức giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
2, Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP vs MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm FQ với PE, K là giao điểm của tia NE với tia PQ
a) Chứng minh tứ giấc NEQK là hình thang
b) Tứ giác GFHE là hình gì ? Vì sao ?
c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?
Cho hình bình hành MNPQ có MQ = 2MN ; Góc M=60o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của NP và MQa.chứng minh rằng ME vuông góc với NFb.Tứ giác NFQP là hình thang cân?
a: Xét tứ giác MFEN có
MF//EN
MF=EN
Do đó: MFEN là hình bình hành
mà MF=MN
nên MFEN là hình thoi
=>ME⊥FN
Cho hình bình hành MNPQ có MQ = 2MN ; Góc M=40o . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của NP và MQ
a.chứng minh rằng ME vuông góc với NF
b.Tứ giác NFQP là hình thang cân?
a)MNPQ là hbh =>MQ//NP,MQ=NP
MQ//NP=>MF//NE(1)
MF=1/2MQ,NE=1/2NP=>NE=MF(2)
từ (1) và (2) =>FMNE là hbh
MQ=2MN=>MN=MQ/2
Mà MF=MQ/2=>MF=MN
hbh FMNE có MF=MN=>FMNE là hình thoi
=>ME vuông góc NF=>đpcm
b)MF=MN=>tg MFN cân=>F=N
tg MFN có M+F+MNF=180
thay M=40,F=MNF
=>40+2MNF=180
=>2MNF=140
=>MNF=70
MQ//NP=>M+MNP=180
thay M=40
=>40+MNP=180
=>MNP=140
MNP=MNF+FNP
=>140=70+FNP
=>FNP=70
MNPQ là hbh=>M=P=>P=40
MQ//NP=>FQ//NP=>NFQP là hình thang
hình thang NFQP có góc P khác góc N(40 độ khác 70 độ)
=>NFQP ko phải là hình thang cân
Cho hình bình hành MNPQ ( MN > NP). Kẻ MN vuông góc với NQ ( H thuộc NQ), kẻ PK vuông góc với NQ ( K thuộc NQ)
a) chứng minh MH=PK
b) Chứng minh tứ giác MKPH là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Tia MH cắt PQ tại E, tia PK cắt MN tại F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng.
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
Cho hình bình hành MNPQ có NP= 2MN. Gọi E và F thứ tự là trung điểm của NP và MQ, gọi G là giao điểm của ME và NF, H là giao điểm của FP và QE, K là giao điểm của NF và PQ.
a) Cm: tứ giác NEQK là hình thang
b) Cm: EF=GH
c) tứ giác GFHE là hình gì
d) hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông.
Vẽ Hình và lm bài hộ!!!
a: Xét ΔKNP có QF//NP
nên QF/NP=KQ/KP=KF/KN=1/2
=>F là trung điểm của KN
Q là trung điểm của KP
Xét ΔPNK có PE/PN=PQ/PK
nên EQ//NK
=>EQKN là hình thang
b,c: Xet tứ giác MFEN co
MF//EN
MF=EN
MF=MN
Do đó: MFEN là hình thoi
=>ME vuông góc với NF tại G
Xét tứ giác FQPE có
FQ//PE
FQ=PE
FQ=QP
Do đó: FQPE là hình thoi
=>FP vuông góc với QE tại H
Xét ΔFNP co
FE là trung tuyến
FE=NP/2
Do đó: ΔFNP vuông tại F
Xét tứ giác FGEH có
góc FGE=góc FHE=góc GFH=90 độ
nên FGEH là hình chữ nhật
=>FE=GH
Câu 4: Cho bình hành MNPQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của NP và PQ, E là điểm đối xứng với M qua H.
a. Chứng minh MNEP là hình bình hành.
b. Chứng minh E, P, Q thẳng hàng.
c. Gọi F là điểm đối xứng của M qua K. Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để P là trực tâm của tam giác MEF
mọi người giúp mình nha
a: Xét tứ giác MNEP có
H là trung điểm của NP
H là trung điểm của ME
Do đó: MNEP là hình bình hành
b: Ta có: MNEP là hình bình hành
=>MN//PE
mà QP//MN
và PE,QP có điểm chung là P
nên E,P,Q thẳng hàng
