Ta có: Xét tứ giác AEHF có: 

+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)

=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)

=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)

Mà AH=EF

\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)

Vậy HB.HC=4.OE.OF

bạn sửa giúp mình là: 4OE.OF=AH.FE=AH² nhé! mình cảm ơn!

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AH=EF

=>OE=OF=AH/2

=>OE*OF=1/4*AH^2

=>4*OE*OF=AH^2=HB*HC

+ A,B thuộc đg trung trực của HM

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\BM=BH\end{matrix}\right.\)

+ ΔABH = ΔABM ( c.c.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BM\perp AM\\AM=AH\end{matrix}\right.\)

+ Tương tự ta cm đc: AN = AH

=> AM = AN => ΔAMN cân tại A

=> Đg trung tuyến AI của ΔAMN cx đồng thời là đg cao

=> AI ⊥ EF

bn tham khảo ở đây nha:http://text.123doc.org/document/658748-6-bai-toan-hinh-4-de-thi-ki-i-toan-8.htm

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AH^2=AE\cdot AB\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AH^2=AF\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE∼ΔABC(c-g-c)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=1,6+2,5=4,1cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1.6\cdot4.1=6.56\\AC^2=2.5\cdot4.1=10.25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{6.56}=\frac{2\sqrt{41}}{5}cm\\AC=\sqrt{10.25}=\frac{\sqrt{41}}{2}cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{\frac{2\sqrt{41}}{5}\cdot\frac{\sqrt{41}}{2}}{2}=\frac{41}{5}\cdot\frac{1}{2}=4.1cm^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC=1.6\cdot2.5=4\)

hay \(AH=\sqrt{4}=2cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh AB, ta được:

\(AH^2=AE\cdot AB\)

\(\Leftrightarrow2^2=AE\cdot\frac{2\sqrt{41}}{5}\)

\(\Leftrightarrow AE=4:\frac{2\sqrt{41}}{5}=4\cdot\frac{5}{2\sqrt{41}}=\frac{10\sqrt{41}}{41}cm\)

Ta có: ΔAFE∼ΔABC(cmt)

\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}:\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{4.1}=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}\cdot\frac{2}{\sqrt{41}}\right)^2=\frac{400}{1681}\)

\(\Leftrightarrow S_{AFE}=\frac{400\cdot4.1}{1681}=\frac{40}{41}cm^2\)

a) Ta có: EH = EM (gt); AB ⊥ HE (gt).

⇒ AB là đường trực của MH. (đpcm1)

CMTT, ta được: AC là đường trực của NH. (đpcm2)

b) Ta có: AB là đường trực của MH. (cmt)

⇒ AM = AH. (1)

CMTT, ta được: AN = AH. (2)

Từ (1), (2) ⇒ AM = AN.

△AMN có: AM = AN. (cmt)

⇒ △AMN cân tại A. (đpcm)

c) △HMN có: EH = EM (gt); FH = FN (gt).

⇒ EF là đường trung bình của △HMN.

⇒ EF // MN. (đpcm)

d) △AMN cân ở A. (cmt)

⇒ Đường trung truyến AI (IM = IN) cũng là đường cao.

⇒ AI ⊥ MN.

Mà EF // MN. ⇒ AI ⊥EF. (đpcm)

Bài tập của bạn giống của mình ghê