Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sự thành công

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 1,6cm, CH=2,5cm. Kẻ HE⊥AB (E ϵ AB), HF⊥AC (F ϵ AC)

a) Chứng minh ΔAFE ~ ΔABC, Tính diện tích ΔAEF

b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF tại K cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC

(Các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn ^^)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2020 lúc 21:23

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AH^2=AE\cdot AB\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AH^2=AF\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE∼ΔABC(c-g-c)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

hay BC=1,6+2,5=4,1cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1.6\cdot4.1=6.56\\AC^2=2.5\cdot4.1=10.25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{6.56}=\frac{2\sqrt{41}}{5}cm\\AC=\sqrt{10.25}=\frac{\sqrt{41}}{2}cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{\frac{2\sqrt{41}}{5}\cdot\frac{\sqrt{41}}{2}}{2}=\frac{41}{5}\cdot\frac{1}{2}=4.1cm^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC=1.6\cdot2.5=4\)

hay \(AH=\sqrt{4}=2cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh AB, ta được:

\(AH^2=AE\cdot AB\)

\(\Leftrightarrow2^2=AE\cdot\frac{2\sqrt{41}}{5}\)

\(\Leftrightarrow AE=4:\frac{2\sqrt{41}}{5}=4\cdot\frac{5}{2\sqrt{41}}=\frac{10\sqrt{41}}{41}cm\)

Ta có: ΔAFE∼ΔABC(cmt)

\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}:\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{S_{AFE}}{4.1}=\left(\frac{10\sqrt{41}}{41}\cdot\frac{2}{\sqrt{41}}\right)^2=\frac{400}{1681}\)

\(\Leftrightarrow S_{AFE}=\frac{400\cdot4.1}{1681}=\frac{40}{41}cm^2\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Lâm Minh Minh
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết