Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BC = 5cm, �^ = 30O

a) Giải tam giác vuông ABC, Tính AH, HB, HC.

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC, cắt AH tại M. Chứng minh AH. AM = CH. CB

HT.Phong (9A5)
8 tháng 10 2023 lúc 7:43

Ta có:

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)

\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\) 

Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\) 

Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)   

Kiều Vũ Linh
8 tháng 10 2023 lúc 7:48

loading... a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

sinC = AB/BC

⇒ AB = BC.sinC

= 5.sin30⁰

= 5.1/2

= 5/2 (cm)

sinB = AC/BC

⇒ AC = BC.sinB

= 5.sin60⁰

= 5√3/2 (cm)

Ta có:

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC : BC

= 5/2 . 5√3/2 : 5

= 5√3/4 (cm)

AB² = BH.BC

⇒ BH = AB² : BC

= (5/2)² : 5

= 5/4 (cm)

⇒ CH = BC - BH

= 5 - 5/4

= 15/4 (cm)

b) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ CH ⊥ AM

∆ACM vuông tại C có CH là đường cao

⇒ AC² = AH . AM (1)

∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AC² = CH . CB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB


Các câu hỏi tương tự
nguyenducnguyen
Xem chi tiết
Hoc24h
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hữu Thịnh
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết