Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hồng Ngọc

Bài 1: Cho ΔABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ở E, HF ⊥ AC ở F. 

a) Cho AE= 16cm, EH=12cm. Tính AH,EB và tan BAH.

b) Chứng minh AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔACB và tính chính xác diện tích của ΔAEF biết ACB=\(45^o\).

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A 

a) Chứng minh \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}\)

b) Chứng minh \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA.\)            

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. 

a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AE.AB=AF.AC

b) Chứng minh:  \(AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\)

c) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{HE^2}-\dfrac{1}{HF^2}\)

d) Chứng minh: \(AH^3=BC.BE.CF\)

e)Chứng minh: BH.CH= AE.BE + AF.CF

Hoàng Thanh Thanh
6 tháng 7 2021 lúc 12:00

a) Xét tam giác AHE vuông tại H: 

Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).

Thay số: AH2 = 162 + 122

<=> AH2 = 256 + 144  <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:

Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)

Thay số: 16.EB = 122 

<=> 16.EB = 144

<=> EB = 9 (cm)

Xét tam giác AHE vuông tại E:

tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)

Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

tan BAH = 36o 52'

 

 

 

Các câu hỏi tương tự
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hello mọi người
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Nhật Minh Nguyễn
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết