Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hồng Ngọc

Bài 1: Cho ΔABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Vẽ HE ⊥ AB ở E, HF ⊥ AC ở F. 

a) Cho AE= 16cm, EH=12cm. Tính AH,EB và tan BAH.

b) Chứng minh AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh ΔAEF đồng dạng ΔACB và tính chính xác diện tích của ΔAEF biết ACB=\(45^o\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2021 lúc 11:42

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAEH vuông tại E, ta được:

\(AH^2=AE^2+EH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=16^2+12^2=400\)

hay AH=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(HE^2=EA\cdot EB\)

\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{HE^2}{EA}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔEAH vuông tại H có 

\(\tan\widehat{EAH}=\dfrac{EH}{EA}\)

\(\Leftrightarrow\tan\widehat{BAH}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)


Các câu hỏi tương tự
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Phạm Linh Nhi
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết
diỄm_triNh_2k3
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết