Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AH=EF
=>OE=OF=AH/2
=>OE*OF=1/4*AH^2
=>4*OE*OF=AH^2=HB*HC
△ ABC , Â = 90o, đường cao AH , trung tuyến AM . Kẻ HE ⊥ AB , HF ⊥ AC .
a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC .
b) Chứng minh rằng : AM ⊥ EF .
c) Cho BC cố định , xác định A để EF max .
d) Cho BC cố định , xác định A để SAEHF max .
cho (O), dây AB không qua tâm và C là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi D là điểm bất kì thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ các đường thẳng song song với BC và AC, chúng lần lượt cắt các đường thẳng AC và BC tại E và F a) Chứng minh CE=DF=BF b) chứng minh 4 điểm O,C,E,F cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn đi qua 4 điểm O,C,E,F. Chứng minh CK vuông góc với KD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. Gọi M,N là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC
a) giải tam giác ABC
b) tính độ dài MN. Chứng minh : AM+MB+AN.NC=AH^2
c) gọi O là giao điểm của AH và MN. Tính sin góc AOM
Ai làm giúp em với em đang gấp
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC
a> Chứng minh \(\dfrac{EB}{FC}\) = \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
B> BC . BE . CF = AH\(^3\)
Cho tam giác ABC (AB > AC ) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE \(\left(D\in AC,E\in AB\right)\).
a) Chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ADB\sim\Delta AEC\\\Delta ADE\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\)
b) Tia ED cắt tia BC tại M. Vẽ MK // AB, MH // AC (K thuộc tia AC và H thuộc tia BA). Chứng minh: \(\dfrac{AK}{AC}-\dfrac{AH}{AB}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC . Chứng minh :
a) \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
△ ABC , Â = 90o , đường cao AH .
a) Cho AH = 3 , HC = 4 . Tính AB , AC , BC .
b) Cho AC = 6 , HB = 2 .Tính BC , AB .
△ ABC , Â = 90o, đường cao AH .
a) Cho AH = 3 , HC = 4 . Tính AB , AC và BC .
b) Cho AC = 6 , HB = 2 . Tính BC , AB .
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm
a> Tính BD
B> Vẽ AH ⊥ BD tại H. Tính AH
c> Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt tại I và K. Chứng minh AH\(^2\) = HI . HK
