a: \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{BH^2}{BA}:\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)
\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC . Chứng minh :
a) \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
Cho tam giác ABC (AB > AC ) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE \(\left(D\in AC,E\in AB\right)\).
a) Chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ADB\sim\Delta AEC\\\Delta ADE\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\)
b) Tia ED cắt tia BC tại M. Vẽ MK // AB, MH // AC (K thuộc tia AC và H thuộc tia BA). Chứng minh: \(\dfrac{AK}{AC}-\dfrac{AH}{AB}=1\)
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE lần là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh:
a> \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\)
b> \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BD}{EC}\)
C> DE\(^3\) = BD . CE . DC
△ ABC , Â = 90o, đường cao AH , trung tuyến AM . Kẻ HE ⊥ AB , HF ⊥ AC .
a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC .
b) Chứng minh rằng : AM ⊥ EF .
c) Cho BC cố định , xác định A để EF max .
d) Cho BC cố định , xác định A để SAEHF max .
cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH⊥BC, HF⊥AC, HE⊥AB (H∈BC,F∈AC,E∈AB) .Gọi O là giao điểm của EF và AH
Chứng minh : BH.HC=4.OE.OF
△ ABC , Â = 90o . Đường cao AH = 9,6 . \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) . Tính AB , AC , BC .
△ ABC , Â = 90o . Đường cao AH = 9,6 . \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\). Tính AB , AC , BC .
△ ABC , Â = 90o , đường cao AH .
a) Cho AH = 3 , HC = 4 . Tính AB , AC , BC .
b) Cho AC = 6 , HB = 2 .Tính BC , AB .
△ ABC , Â = 90o, đường cao AH .
a) Cho AH = 3 , HC = 4 . Tính AB , AC và BC .
b) Cho AC = 6 , HB = 2 . Tính BC , AB .
