Question

△ ABC , Â = 90^o, đường cao AH .

a) Cho AH = 3 , HC = 4 . Tính AB , AC và BC .

b) Cho AC = 6 , HB = 2 . Tính BC , AB .

Answer 1

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $AHC$ vuông tại $H$:

$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: $AC^2=CH.CB$

$\Rightarrow CB=\frac{AC^2}{CH}=\frac{5^2}{4}=6,25$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75$

b)

Áp dụng công thức $AC^2=CH.CB$

$\Leftrightarrow 36=CH(CH+BH)=CH(CH+2)$

$\Leftrightarrow CH^2+2CH-36=0$

$\Rightarrow CH=-1+\sqrt{37}$

$\Rightarrow BC=CH+BH=1+\sqrt{37}$

$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{(1+\sqrt{37})^2-6^2}=\sqrt{2+2\sqrt{37}}$