Question

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE lần là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh:

a> \(\dfrac{AB^2}{AC}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\)

b> \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BD}{EC}\)

C> DE\(^3\) = BD . CE . DC

Answer 1

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

b: \(\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

c: \(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3=DE^3\)