Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).

xin loi tui moi hoc lop 6

kho qua

em moi lop 7 nha

Ta có: \(AC^2+BD^2=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)^2+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)^2\)

\(=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+BC^2+BA^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2\)

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM

Biến đổi vế trái ta có:

VT = ( a 2  +  b 2 )( c 2  +  d 2 )

=  a 2 c 2  +  a 2 d 2  +  b 2 c 2 +  b 2 d 2

= ( a 2 c 2  + 2abcd +  b 2 d 2  ) + ( a 2 d2 – 2abcd +  b 2 c 2 )

=  a c + b d 2 + a d - b c 2 =VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).

b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).

c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔIDC vuông tại I có

BA=DC

góc HAB=góc ICD

=>ΔHBA=ΔIDC

=>AH=IC

b: Xét tứ giác BHDI có

BH//DI

BH=DI

=>BHDI là hình bình hành

c; S CAB=AB*CM/2

S DAC=1/2*CN*AD

mà ΔCAB=ΔDAC

nên AB*CM=CN*AD