\(a=-8m/s^2\) và pha dao động \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\)

\(\omega=2\pi f=2\pi\cdot2=4\pi\)

Mà \(a=-\omega^2Acos\varphi\) nên \(-8=-\left(4\pi\right)^2\cdot Acos\dfrac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{-4^2\cdot10\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}\left(m\right)\approx7,1cm\)

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{3,14}=...\left(rad/s\right)\)

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow A=...\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{A}=\dfrac{2}{A}\Rightarrow x=...A\)

\(\Rightarrow\cos\varphi=\dfrac{x}{A}\Rightarrow\varphi=...\left(rad\right)\)

thông cảm máy tính ko có ở đây nên bạn tự tính nhé, có gì ko hiểu hỏi tui

Dao động 1 vẽ với biên độ A và chu kì T

Dao động 2 có cùng chu kì với dao động 1 và biên độ \(A_2=2A\) vị trí đầu tiên của dao động thứ hai bằng \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}A_2\) và ở thời điểm \(\dfrac{T}{8}\) thì dao động 2 sẽ đi qua vị trí cân bằng.

Cứ thế tiếp tục vẽ 2 chu kì dao động của hai dao động

Đường màu xanh là dao động thứ nhất, đường màu đỏ là dao động thứ 2

Pha ban đầu là \(4pi\cdot t-\dfrac{pi}{2}\)

Tần số là \(f=\dfrac{4pi}{2pi}=2\)

Chu kì là \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}\)

Tần số góc là \(w=2pi:\dfrac{1}{2}=4pi\)

\(v_{max}=10\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)\\ \omega=\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\\T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\\ f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2}\left(Hz\right)\\ \varphi=\dfrac{\pi}{3}\)

Để tính giá trị của t, ta sử dụng công thức:

t = φ / ω

Trong đó:

Theo đề bài, tần số góc ω = 5π rad/s và pha ban đầu φ = -π/3 rad. Thay vào công thức trên, ta có:

t = (-π/3) / (5π) = -1/15 s

Tuy nhiên, thời gian không thể có giá trị âm, vì vậy giá trị của t là 1/15 s.

Tham khảo:

\(v=-\omega Acos\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\Rightarrow-60=-\omega\cdot6\cdot cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\varphi}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\varphi}{t}\cdot t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{120}{\pi}\Leftrightarrow t=\dfrac{\pi}{120}\left(s\right)\)

Mà: \(\omega=\dfrac{\varphi}{t}=\dfrac{\dfrac{\pi}{6}}{\dfrac{\pi}{120}}=\dfrac{120}{6}=20\left(rad/s\right)\)

Chu kì của dao động là:
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{20}=\dfrac{\pi}{10}\left(s\right)\)

Bài này sai rồi.

a)\(v_{max}=\omega A=5\pi^2\approx50\left(cm/s\right)\)

Tần số góc: \(\omega=\pi\left(rad\right)\)

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)

Pha ban đầu của vận tốc: \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)

b)Tại thời điểm \(t=0,25s\):

\(\Rightarrow v=5\pi cos\left(\pi\cdot0,25+\dfrac{\pi}{3}\right)\approx-4,065m/s\)