\(a=-8m/s^2\) và pha dao động \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\)

\(\omega=2\pi f=2\pi\cdot2=4\pi\)

Mà \(a=-\omega^2Acos\varphi\) nên \(-8=-\left(4\pi\right)^2\cdot Acos\dfrac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-8}{-4^2\cdot10\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}\left(m\right)\approx7,1cm\)

Tham khảo:

\(v=-\omega Acos\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\Rightarrow-60=-\omega\cdot6\cdot cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\varphi}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\varphi}{t}\cdot t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow-60=-\dfrac{\pi}{6}\cdot\dfrac{1}{t}\cdot6\cdot cos\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{120}{\pi}\Leftrightarrow t=\dfrac{\pi}{120}\left(s\right)\)

Mà: \(\omega=\dfrac{\varphi}{t}=\dfrac{\dfrac{\pi}{6}}{\dfrac{\pi}{120}}=\dfrac{120}{6}=20\left(rad/s\right)\)

Chu kì của dao động là:
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{20}=\dfrac{\pi}{10}\left(s\right)\)

2:

\(x=-3\cdot cos\left(2pi\cdot t+pi\right)\)

\(=3\cdot cos\left(pi+2pi\cdot t+pi\right)\)

\(=3\cdot cos\left(2pi\cdot t+2pi\right)\)

Biên độ là A=3

Tần số góc là 2pi

Chu kì là T=2pi/2pi=1

Pha ban đầu là 2pi

Pha của dao động tại thời điểm t=0,5 giây là;

\(2pi\cdot0.5+2pi=3pi\)

bài 1:

Biên độ góc: A = 5 cm

Tần số góc = 10 pi

Chu kì T = 2pi / tần số góc = 0,2 s

pha dao động là 10 pi x 1 - pi /2 = 19/ 2 pi

Đáp án D

Ta có

Pha ban đầu là \(4pi\cdot t-\dfrac{pi}{2}\)

Tần số là \(f=\dfrac{4pi}{2pi}=2\)

Chu kì là \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}\)

Tần số góc là \(w=2pi:\dfrac{1}{2}=4pi\)

Để tìm tần số dao động của con lắc, ta có công thức:

f = 1/T

Trong đó: f là tần số dao động (Hz) T là chu kì dao động (s)

Theo đề bài, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là T/3. Độ lớn gia tốc của con lắc được tính bằng công thức:

a = -ω²x

Trong đó: a là gia tốc (cm/s²) ω là góc tốc độ góc của con lắc (rad/s) x là biên độ dao động (cm)

Ta có thể tính được ω bằng công thức:

ω = 2πf

Thay vào công thức gia tốc, ta có:

a = -(2πf)²x = -4π²f²x

Đề bài cho biết gia tốc không vượt quá 100 cm/s, nên ta có:

100 ≥ 4π²f²x

Với x = 5 cm, ta có:

100 ≥ 4π²f²(5)

Simplifying the equation:

5 ≥ π²f²

Từ đó ta có:

f² ≤ 5/π²

f ≤ √(5/π²)

f ≤ √(5/π²) ≈ 0.798 Hz

Vậy tần số dao động của con lắc là khoảng 0.798 Hz.

Bài 1:

Vì x_max = 2cm ⇒ Vật không thể đi qua vị trí có li độ bằng 10 cm.

Em xem lại đề bài bài 1.

Bài 2: 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}v_{max}=v_{VTCB}=A\omega=8\pi\\a_{max}=a_{VTB}=A\omega^2=8\pi^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\omega=\pi\Rightarrow A=8\)

Vậy độ dài quỹ đạo chuyển động là: \(l=2A=2\cdot8=16cm\)

Chọn A.

Em xem lại đề bài nhé em chưa gõ phương trình chuyển động thì không làm được.