Vẽ hình đi, mk làm cho

a) Ta có:AB = CD (gt) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)

Mà \(\frac{AB}{2}=BM\)(vì M là trung điểm của AB)

và \(\frac{CD}{2}=CP\)(vì P là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\)BM = CP (1)

Ta lại có: \(M\in AB\)và \(P\in CD\)

\(\Rightarrow MP=BC\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: MBCP là hình chữ nhật (đpcm)

b) Gọi K là trung điểm của BH \(\Rightarrow\)NK đường trung bình của \(\Delta ABH\)

Ta có NK//AB và NK = \(\frac{1}{2}AB\)

Mà CP//AB và CP =\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\Rightarrow NK=CP\)

\(\Rightarrow\)NKCP là hình bình hành

\(\Rightarrow\)NK//CP (1)

Vì NK//AB , AB\(\perp\)BC nên NK\(\perp\)BC

Suy ra K là trực tâm \(\Delta BCM\);   \(CK\perp BN\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: BN vưông góc NP (đpcm)

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=\(\dfrac{1}{2}\) AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = \(\dfrac{1}{2}\) CD

=> MNCK là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết ) 

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (\(E\in BC\))

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK hay góc BMK = 90^o (đpcm)

a) ta có MB//PC và \(MP=PC=\dfrac{AB}{2}\) nên tứ giác MBCP là hình bình hành.

đồng thời có góc PCB bằng 90 độ, nên tứ giác MBCP là hình chữ nhật.

b) gọi I là trung điểm BH.

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BI=HI\\AN=NH\end{matrix}\right.\)nên NI là đường trung bình của tam giác AHB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\NI=\dfrac{AB}{2}\end{matrix}\right.\)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow NI\perp BC\)

tam giác NBC có \(HB\perp NC\) và \(NI\perp BC\) nên I là trực tâm

\(\Rightarrow CI\perp NB\) (1)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC\\PC=\dfrac{DC}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow PC=\dfrac{AB}{2}\)

đồng thời \(NI=\dfrac{AB}{2}\)(cmt) nên \(PC=NI\)

tứ giác NICP có \(PC=NI\)(cmt) và NI//PC nên tứ giác NICP là hình bình hành

\(\Rightarrow NP\text{//}IC\)(2)

từ (1) và (2), suy ra \(NP\perp NB\) (đpcm)

Có AB=DC(vì ABCD là Hình Chữ Nhật)

Mà MB=1/2AB

PC=1/2DC

=>MB=PC

MP=BC(Đường Trung Bình)

=>MB=PC=BC=MP

=>MBCP là hình vuông

Còn hình bạn tự vẽ nhé.

(tự vẽ hình nha)

a,Ta có AM+MB=AB

NC+CD=DC

mà AB=CD(ABCD là HCN)

AM = NC (gt)

=> MB=DN (1)

Ta lại có AB//DC nên MB//DN (2)

Từ (1) và (2) => MBND là HBH

b,ta có : P là trung điểm AB

K là trung điểm AH 

=>PK là đường trung bình tam giác AHB

=PK//BH (*)

mà BH//DM (MBND là HBH) (**)

từ (*) và (**) => PK//DM (ĐPCM)

c,do PK là đường trung bình 

=>PK=1/2BH 

=>PK = BH/2 = 6/2 =3cm

P là trung điểm AB 

=> AP = 1/2AB = AB/2 = 10/2 = 5cm

ta có BH⊥AC mà BH//PK => AC⊥PK

=>△APK vuông tại K

S△APK  là = 1/2AK.KP = 1/2.5.3 = 7,5

phần d mình chưa nghĩ ra

1+1=3

A) xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật                                             B) Xét tam giác AHC có OA=OH (T/C HCN) ;QH=QC (gt) nên OQ là đường trung bình của tam giác AHC nên OQ//AC mà AC vuông góc AB suy ra OQ vuông góc AB    C) Sửa đề là DEQP là hình thang vuông 

2AD=5cm

=>\(AD=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AB^2+AD^2\)

=>\(AC^2=5^2+2,5^2=31,25\)

=>\(AC=\sqrt{31,25}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB có M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>\(MN=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)