Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên (a−b)^3+(b−c)^3+(c−a)^3=3(a−b)(b−c)(c−a)

Do đó 3(a−b)(b−c)(c−a)=210⇔(a−b)(b−c)(c−a)=70

mà a;b;cϵZ→a−b;b−c;c−aϵZ

→a−b;b−c;c−a là ước của 70

Mặt khác 70=(−2)(−5)^7 (do tổng 3 số này bằng 0)

Do đó A=2+5+7=14

thanh niên gửi câu hỏi xong tự trả lời câu hỏi của mk luôn

Cái này biến đổi dài vl ra í e :>>

Ta có a^3 + b^3 + c^3 -3abc=0 

=> (a+b)^3 +c^3 -3a^2b-3ab^2 -3abc=0

=> (a+b+c).[(a+b)^2 - (a+b).c +c^2] - 3ab.(a+b+c)=0

=> (a+b+c).(a^2+2ab+b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0

=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

=> a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

Mà a,b,c dương nên a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ca=0

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0

Đến đây easy r e nhé, có j ko hiểu hỏi lại vì nhiều chỗ hơi tắt

thank . Mấy chỗ đó hiểu dc

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Mà a,b,c là các số nguyên dương

\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^{2018}}{b^{2018}}+\frac{b^{2018}}{c^{2018}}+\frac{c^{2018}}{a^{2018}}=1+1+1=3\)

tk mình nha

chúc bạn học tốt

^.^

\(a^3+1+1\ge3a\)

\(b^3+1+1\ge3b\)

\(c^3+1+1\ge3c\)

Cộng vế:

\(a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(Q_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)

Lời giải:
Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ lẻ. Mà $558$ chẵn nên vô lý

Do đó trong 3 số trên tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Giả sử đó là $a$

$a$ nguyên tố chẵn nên $a=2$

$b^2+c^2=558-a^2=558-2^2=554$

$b^2=554-c^2< 554-3^2=545$

$\Rightarrow b< 23,3$. Vì $b$ nguyên tố nên $b=\left\{3; 5;7;11; 13; 17; 19; 23\right\}$

Thử thì ta thấy $(b,c)=(5,23), (23, 5)$

Vậy $E=a+b+c=2+23+5=30$

a^3+b^3+c^3=3abc

=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bac=0

=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0

=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0

=>a=b=c

=>A=(1+b/b)(1+b/b)(1+c/c)

=2*2*2=8

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

Ta lại có: 

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

Thế vào N ta được

\(N=\frac{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}{\left(a+b+c\right)^{2015}}=\frac{3a^{2015}}{3^{2015}.a^{2015}}=\frac{1}{a^{2014}}\)