Bài 1:

+ Vì E là hình chiếu của B trên \(AM\left(gt\right)\)

=> \(BE\perp AM.\)

=> \(\widehat{BEM}=90^0\)

=> \(\Delta BEM\) vuông tại \(E.\)

=> Cạnh huyền \(BM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).

=> \(BM>BE\) (1).

+ Vì F là hình chiếu của C trên \(AM\left(gt\right)\)

=> \(CF\perp AM.\)

=> \(\widehat{CFM}=90^0\)

=> \(\Delta CFM\) vuông tại \(F.\)

=> Cạnh huyền \(CM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).

=> \(CM>CF\) (2).

Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

\(BM+CM>BE+CF\)

Mà \(BM+CM=BC\left(gt\right).\)

=> \(BC>BE+CF\)

Hay \(BE+CF< BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 4 nè e :)) Phải nói rằng bài của em quá khó luôn !!

Cho tam giác ABC, kẻ AH, BK vuông góc với BC, AC tại H, K, tìm số đo các góc A, B, C - minh dương

a) Có: \(\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{3\widehat{B}}{6}=\frac{6\widehat{C}}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\frac{180^0}{9}=20^0\)

\(\frac{\widehat{A}}{6}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.6=120^0\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.2=40^0\)

\(\frac{\widehat{C}}{1}=20^0\Rightarrow\widehat{C}=20^0.1=20^0\)

b/ Theo đề ta có: ΔADB vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔADB có: \(\widehat{DAB}< \widehat{B}\left(50^0< 40^0\right)\)

=> DB < AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (1)

Theo đề ta có: ΔACD vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-\widehat{C}=90^0-20^0=70^0\)

Xét ΔACD có: \(\widehat{CAD}>\widehat{C}\left(70^0>20^0\right)\)

=> CD > AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)

Hay: AD < CD (2)

Từ (1) và (2) => BD < AD < CD

P/s: Đề bị sai hay mình làm sai nhỉ ?

a, Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=DC\\ADchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)

b, \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=\widehat{ADC}\)

Lại có :

\(\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=180^0\left(kềbuf\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)

Sửa đề: ΔBAC cân tại A 

a: Sửa đề: Cm ΔABD=ΔACD

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

nên góc BAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nen AD là đường cao

c) Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)

=> \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC.\)

=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).

Mà \(CD=\frac{1}{2}BC\) (vì D là trung điểm của \(BC\)).

=> \(AD=CD.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(CED\) có:

\(\widehat{AED}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)

\(AD=CD\left(cmt\right)\)

Cạnh ED chung

=> \(\Delta AED=\Delta CED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng) (1).

+ Vì \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=\widehat{ADC}.\)

=> \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=90^0\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}.\)

=> \(\Delta AED\) cân tại \(E.\)

Mà \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AED\) vuông cân tại \(E\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Xét $\Delta ABC$ , có :

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )

BC2 = 42 + 42

BC2 = 32

BC = $\sqrt{32}$

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ , có :

AB = AC ( $\Delta ABC$ vuông cân tại A )

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ ( $\Delta ABC$ vuông cân tại A )

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}={90}^0$

=> $\Delta ABD=\Delta ACD$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của BC )

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)

Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)

c) Có D là trung điểm của BC

\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Lại có tam giác ABC cân tại A

\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)

Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

Hay \(10=AD^2+6^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)

\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)

\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)

Giải:

a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:

AD là cạnh chung

AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)

BD=CD (vì D là trung điểm của BC)

Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)

b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)

nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)

mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)

nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)

\(2\widehat{ADB}=180^0\)

\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)

\(\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)

Mà: BC=12cm (giả thiết)

lại có: BC=BD+CD

nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:

\(AC^2=AD^2+CD^2\)

\(10^2=AD^2+6^2\)

\(100=AD^2+36\)

\(AD^2=100-36\)

\(AD^2=64\)

\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)

Vậy: AD=8(cm)

d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)

Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó: Δ DEF cân tại D

a.Xét tam giác ABD VÀ tam giác ACD có:

AB=AC(vì là 2 cạnh bên)

GocB=gocC(vì là 2 góc ở đay)

BD=DC(vì D là trung điểm của BC theo gt)

suy ra tam giác abd=tam giac ACD(C.G.C)suy ra:góc ADB=gocsADC(vì là 2 góc tương ưng = nhau)mà lại là 2 góc kề bù suy ra

GgocsADC+gocsADB=180độ suy ra

2goc ADB=180độhay góc ADB=90độ hay AD vuông góc BC(dpcm0

c.Ta có DC =12/6=6

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ADC ta co

AD^2=AC^2-DC^2

DC^2=64 suy ra DC=8

Có mấy bài dễ dễ mà ^.^

Sao ko động não bạn nhỉ ?

s rảnh đăng bài dài quá vậy, trả lời s hết đc