Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Nguyễn

Cho ∆ABC có 𝐴̂ = 3𝐵̂ = 6𝐶̂.

a) Tìm số đo các góc A, B, C.

b) Kẻ AD ⊥BC, D ∈ BC. Chứng minh rằng: AD < BD < CD

Trúc Giang
22 tháng 4 2020 lúc 19:27

a) Có: \(\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{3\widehat{B}}{6}=\frac{6\widehat{C}}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\frac{180^0}{9}=20^0\)

\(\frac{\widehat{A}}{6}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.6=120^0\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.2=40^0\)

\(\frac{\widehat{C}}{1}=20^0\Rightarrow\widehat{C}=20^0.1=20^0\)

b/ Theo đề ta có: ΔADB vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{B}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔADB có: \(\widehat{DAB}< \widehat{B}\left(50^0< 40^0\right)\)

=> DB < AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (1)

Theo đề ta có: ΔACD vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-\widehat{C}=90^0-20^0=70^0\)

Xét ΔACD có: \(\widehat{CAD}>\widehat{C}\left(70^0>20^0\right)\)

=> CD > AD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)

Hay: AD < CD (2)

Từ (1) và (2) => BD < AD < CD

P/s: Đề bị sai hay mình làm sai nhỉ ?


Các câu hỏi tương tự
Anh Duc
Xem chi tiết
trần minh lợi
Xem chi tiết
leminhhieu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Đỗ Duy Mạnh
Xem chi tiết
Đỗ Duy Mạnh
Xem chi tiết
Dung Nguyen
Xem chi tiết
Dung Nguyen
Xem chi tiết