Question

Δ ABC vuông cân ở A AB=AC =4cm

a,Tính BC

b,Từ A kẻ AD⊥BC .Chứng minh D là trung điểm của BC

c,Từ D kẻ DE⊥AC .Chứng minh ΔAED vuông cân

d,Tính AD

Answer 1

c) Vì D là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)

=> \(AD\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC.\)

=> \(AD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).

Mà \(CD=\frac{1}{2}BC\) (vì D là trung điểm của \(BC\)).

=> \(AD=CD.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AED\) và \(CED\) có:

\(\widehat{AED}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)

\(AD=CD\left(cmt\right)\)

Cạnh ED chung

=> \(\Delta AED=\Delta CED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng) (1).

+ Vì \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Ta có: \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=\widehat{ADC}.\)

=> \(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=90^0\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}.\)

=> \(\Delta AED\) cân tại \(E.\)

Mà \(\Delta AED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AED\) vuông cân tại \(E\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a) Xét $\Delta ABC$ , có :

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py-ta-go )

BC2 = 42 + 42

BC2 = 32

BC = $\sqrt{32}$

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ , có :

AB = AC ( $\Delta ABC$ vuông cân tại A )

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ ( $\Delta ABC$ vuông cân tại A )

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}={90}^0$

=> $\Delta ABD=\Delta ACD$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = DC ( 2 cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của BC )