Question

:  Cho ∆ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm.

a.)  Tính AB.

b.)  Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh  ∆ABE = ∆DBE.

c.)  Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh ∆BMC cân.

Answer 1

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay số : \(AB^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AB=3cm\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o\)

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác DBE (ch-gn)

c) Xét tam giác BMC có 2 đường cao CA và MD cắt nhau tại E

=> BE là đường cao thứ 3 của tam giác BMC

mà BE là phân giác của góc \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{MBC}\)

=> tam giác BMC cân tại B (ĐPCM)

Answer 2

Câu C còn cách giả khác như sau

tam giác ABE = tam giác DBE (cmt)

=> AE = DE

Tam giác AME và DEC có

\(\widehat{MAE}=\widehat{CDE}=90^o\)

AE = DE 

\(\widehat{AEM}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác AEM = tam giác DEC (g.c.g)

=> AM = DC

Có BA = BD (tam giác AEB = tam giác DEB)

AM = DC 

=> BA + AM = BD + DC => BM = BC => tam giác BMC cân

À mà mình lớp 10 nha 

Answer 3

help me pls