\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)

\(=1+tan^2x\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)

\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)

\(=sin^2x+cos^2x=1\)

Cho biết \(cosx=-\dfrac{1}{2}\)

\(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow sin^2x=1-cos^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\(S=4sin^2x+8tan^2x\)

\(\Rightarrow S=4\left(sin^2x+2\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)

\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+2\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{4}}\right)\)

\(\Rightarrow S=4\left(\dfrac{3}{4}+6\right)\)

\(\Rightarrow S=4.\dfrac{27}{4}=27\)

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

Câu 1 đề vẫn có vấn đề:

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)

\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)

Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp

2.

\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)

\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)

\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)

\(A=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\frac{\left(s^3\left(x\right)+cs^3\left(x\right)\right)}{cs\left(x\right)\left(1+t\left(x\right)\right)}=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\left(\frac{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)\left(1-s\left(x\right)cs\left(x\right)\right)}{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)}\right)\)

\(=1\) vì \(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\ne0,\forall0< =x< =\frac{\pi}{2}\)

\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)

\(A=sin^2x+cos^2x=1\)

\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)

\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)

\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)

\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)