§1. Bất đẳng thức

Bạn xem lại kích thước của ảnh đi

Như vậy là đổi được rồi đó. Ảnh ở trang chủ sẽ cập nhật sau :)

Bạn đổi được chưa?

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)

\(P=\dfrac{a^4}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}}+\dfrac{b^4}{\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}}+\dfrac{c^4}{\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}\le\dfrac{a^2+b^2+3}{2}\\\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}\le\dfrac{b^2+c^2+3}{2}\\\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{c^2+a^2+3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}\le\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}{2}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\ge\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{9}=2\)

Vì \(VT\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{a^2\left(b^2+3\right)}+\sqrt{b^2\left(c^2+3\right)}+\sqrt{c^2\left(a^2+3\right)}}\)

\(\Rightarrow VT\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge2\)

\(\Leftrightarrow P\ge2\)

Vậy \(P_{min}=2\)

đặt
(với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành:





a = b = c = 2
Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015.

uk do zui di

Ta có:|x|=x <=> x > 0

       |x|=-x <=> x < 0

+)x > 0 thì A=x-x=>A=0  (1)

+)x < 0 thì A=x-(-x)=x+x=>A=2x<0 (2)

từ (1) và (2) ta thấy A < 0

=>GTLN của A=0

Dấu "=" xảy ra <=>x > 0

TH1: \(x< 0\), ta có:

\(A=x-\left(-x\right)=2x\)

Mà \(x< 0\)

\(\Rightarrow2x< 0\) 

\(\Rightarrow A< 0\)

TH2: \(x\ge0\), ta có:

\(A=x-x=0\)

Từ 2 trường hợp, ta có giá trị lớn nhất của \(A=0\) tại \(x\ge0\).

Ta có: |x-5|=x-5 <=> x-5 > 0 <=>x > 5

       |x-5|=-(x-5) <=> x-5 < 0 <=>x < 5

+)x > 5 thì x-5-x=3=>-5=3 => loại

+)x < 5 thì -(x-5)-x=3<=>-x+5-x=3 <=>-2x+5=3<=>-2x=-2<=>x=1 (TM)

Vậy x=1

a)x(3x-5)-9x+15=0<=>3x^2-14x+15=0 (lấy máy tính ra bấm,nếu ko cho dùng máy tính lập delta giải) 
b)x^2(2x-3)-8x+12=0<=>2x^3-3x^2-8x+12=... 
c)5x^3-7x^2-15x+21=0 
d)(x-3)^2=4x^2-20x+25<=>3x^2-14X+16=0 
e)(x-1)^2-5=(x+2)(x-2)-x(x-1)<=>x^2-2x... 
<=>x^2-3x=0 
f)(2x-3)^3-(2x+3)(4x^2-1)=0<=>8x^3+27-... 

Lời giải

\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{xy+yz+xz}{y+z}=\frac{1}{2}\\ \frac{xy+yz+xz}{z+x}=\frac{1}{3}\\ \frac{xy+yz+xz}{x+y}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x+z}{y+z}=\frac{3}{2}\\ \frac{x+y}{x+z}=\frac{4}{3}\\ \frac{y+z}{x+y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-3y-z=0\\ -x+3y-4z=0\\ -x+y+2z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 3x=5y=15z\)

Thay vào phương trình ban đầu: \(5z+\frac{3z.z}{3z+z}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow z=\frac{2}{23}\Rightarrow x=\frac{10}{23},y=\frac{6}{23}\)

Thử lại thấy đúng

Vậy nghiệm của HPT là \((x,y,z)=(\frac{10}{23},\frac{6}{23},\frac{2}{23})\)

các bạn ơi giúp mình với

a) OD // CE (_|_ OE) và CD // OE (_|_OD)

=> ODCE là hình bình hành . Mà O^ = 90o

=> ODCE là hình chữ nhật (*) => CE=OD

b) (*) => DCE^ = 90o hay CE_|_ CD

c) tam giác ADC và tam giác CEB:

AD = CE (=DO)

EDC^ = CEB^ = 90o

DC=EB (=OE)

=> tam giác ADC= tam giác CEB (2 cạnh góc vuông)

=> AC = CB ( 2 cạnh tương ứng)

d) AD //= CE (cmt) => tứ giác ACED là hình bình hành => AC // DE (*)

e) DC //= EB => tứ giác DCBE là hình bình hành

=> DE//BC ( 2 cạnh đối) (**)

Từ (*) và (**) => A,C,B thẳng hàng

x : 2,3 -12,4 =0,94

x : 2,3 = 0,94 + 12,4

x : 2,3 = 13,4

x= 13,4 . 2,3

x= 30,682

x : 2,3 - 12,4 = 0,94

→ x : 2,3 = 0,94 + 12,4

→ x : 2,3 = 13,34

→ x = 13,34 x 2,3

→ x = 30,682

x : 2,3 - 12,4 = 0,94

\(x:\frac{23}{10}=\frac{94}{100}+\frac{124}{100}\)

\(x\cdot\frac{10}{23}=\frac{218}{100}=\frac{109}{50}\)

\(x=\frac{109}{50}:\frac{10}{23}=\frac{109}{50}\cdot\frac{23}{10}=\frac{2507}{500}=5\frac{7}{500}\)