Hình bn tự vẽ nha!!!

a,Xét ∆ABC và ∆ADC có

AB=AD (gt)

Góc BAC = góc DAC = 90°

AC : cạnh chug

=> ∆ABC = ∆ADC ( c.g.c)

=> góc ABC= góc ADC  và góc BCA = góc DCA ( 2 góc tươg ứg ).        (1)

=>Góc BAC= góc B + góc ACB và góc DAC = góc D + góc DCA.     (2)

Mà góc B = Góc D.           (3)

Từ (1),(2),(3)=> góc BCA+ góc DCA= 90° hay góc BCD=90°.              (4)

Từ (4)=> ∆BCD là ∆ vuôg

b, ∆ABC = ∆ADC ( câu a)=> BC = CD = 5cm

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC

a)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(5^2=3^2+AC^2\)

25=9+\(AC^2\)

25-9=\(AC^2\)

\(AC^2\)=16

Vậy...

b)góc BAC=góc DAC(2 góc này ở vị trì kề bù)

Xét tam giác BAC  và tam giác DAC có:

BC=AD(gt)

góc BAC=góc DAC(cmt =90độ )

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(2 cgv)

\(\Rightarrow BC=DC\)(..)(1)

và góc B= góc D(...)(2)

Từ (1) và(2)có tam giác BCD cân tại C

a: AC=4cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AB=AD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔADC

Suy ra: CB=CD

hay ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCBD có

CA là đường trung tuyến

CE=2/3CA
Do đó: E là trọng tâm

=>DE đi qua trung điểm của BC

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

Tam giác ABC cân tại A 

=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)

Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)

=> Tam giác ABD cân tại A

=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).

Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)

Do vậy góc DBC = 90 độ

Vậy tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC + 90 độ.

Tam giác ABC cân tại A 
=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)
Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)
=> Tam giác ABD cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).
Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)
Do vậy góc DBC = 90 độ
=>tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC =90 độ.

a/ ΔABC có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) (vì 3² + 4² = 5²)

=> ΔABC vuông tại A

b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔABC và ΔABD ta có:

AD = AC (GT)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)

AB: cạnh chung

=> ΔABC = ΔABD (c - g - c)

=> BC = BD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔBCD cân tại B

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ACB\) có ;

\(AD=AB;\widehat{CAD}=\widehat{CAB}=90^o;AC:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\left(cgc\right)\)

c) Xét \(\Delta DME\) và \(\Delta CMB\) có :

\(\widehat{EDM}=\widehat{DCB}\left(slt\right);DM=CM;\widehat{DME}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta DME\) = \(\Delta CMB\) ( gcg )

\(\Rightarrow DE=CB\)

mà BC = CD ( vì \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\left(cgc\right)\) )

\(\Rightarrow\) DE = CD \(\Rightarrow\) \(\Delta DEC\) cân tại D

2. a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AC=4cm\)

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm