2. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn AC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔADC = ΔABC.
c) Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E.
Chứng minh ΔCDE cân tại D.
d) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6.IM.
b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ACB\) có ;
\(AD=AB;\widehat{CAD}=\widehat{CAB}=90^o;AC:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\left(cgc\right)\)
c) Xét \(\Delta DME\) và \(\Delta CMB\) có :
\(\widehat{EDM}=\widehat{DCB}\left(slt\right);DM=CM;\widehat{DME}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) \(\Delta DME\) = \(\Delta CMB\) ( gcg )
\(\Rightarrow DE=CB\)
mà BC = CD ( vì \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\left(cgc\right)\) )
\(\Rightarrow\) DE = CD \(\Rightarrow\) \(\Delta DEC\) cân tại D
2. a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC=4cm\)
