Question

 Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A tù ) . Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CA = CI 

Câu 1 : chứng minh : 

a) \(\Delta ABC=\Delta ICE\) 

b) AB + AC < AD + AE 

Câu 2 : từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuôn góc với BC cắt AB , AI lần lượt tại M , N . Chứng minh BM = CN

Câu 3 : Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN 

Mọi ng giúp minh câu 1 b với câu 3 thôi ạ . Cám ơn trước

Answer 1

- Gợi ý:

Câu 1:

a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.

b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE : 

AE+EI>AI=2AC=AB+AC

=>AE+AD>AB+AC.

Câu 2:

- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=90⁰, BD=CE,

góc MBD=góc NCE. nên BM=CN

Câu 3:

- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.

=>AM=NI.

=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.

-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).

MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF

MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC