Cho tam giác ABC cân (AB=AC;góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI=CA
Câu 1: Chứng minh:
a) tam giác ABD= tam giác ICE
b) AB + AC <AD + AE
Câu 2 : Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN
Câu 3 : Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Câu 1:
Câu a)
Do tam giác ABC cân tại A ( GT )
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân )
và góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân )
Mà góc ACB = góc ECI ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc ABC = góc ECI
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có :
AB = IC ( = AC )
BD = CE ( GT )
góc ABD = góc ECI ( CMT )
=> tam giác ABD = tam giác ICE ( cgc )
Câu 1:
b) Xét tam giác AEI ta được:
AE + EI > AI ( quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác )
=> AE + AD > AC + CI ( do EI = AD )
=> AE + AD > AB + AC ( do CI = AB )
Vậy tam giác ABD = tam giác ICE và AE + AD > AB + AC
Câu 2:
Xét tam giác DBM và tam giác ECN có :
góc MDB = góc CEN ( = 90 độ )
BD = CE ( GT )
góc MBD = góc ECN ( CMT )
=> tam giác DBM = tam giác ECN ( gcg )
=> BM = CN ( cặp cạnh tương ứng )
Câu 3)
Gọi MN giao BC tại O
Xét tam giác MDO ta có :
DO < OM ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
CMTT : OE < ON
=> DO + OE < OM + ON
=> DO + OC + CE < MN
=> DC + BD < MN ( do BD = CE )
=> BC < MN ( 1)
Ta có : AB + AC = AM + BM + AC
= AM + AC + CN ( do BM = CN )
= AM + AN ( 2)
Từ (1), (2) => AB + AC + BC < AM + AN + MN
=> chu vi tam giác ABC < chu vi tam giác AMN
