Solve the system x2+y2−xy2,x4+y4+x2y28.
Đọc tiếp
Solve the system
x2+y2−xy=2,x4+y4+x2y2=8.
Những câu hỏi liên quan
cho hai số x,y thỏa mãn x2 + y2 =1 + xy , gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của P = x4 + y4 -x2y2 , tính tích Mm
\(x^2+y^2=1+xy\Rightarrow x^2+y^2-xy=1\)
Ta có: \(1+xy=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1+xy=x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-2x^2y^2\)
\(=x^2+y^2+xy-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)
Đặt \(a=xy\Rightarrow P=f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\) ; \(m=\dfrac{1}{9}\) \(\Rightarrow Mm=\dfrac{1}{6}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Chg minh:x4 + x2y2 + y4 = a2 - b2 Với x2 + y2 = a, xy = b
\(x^4+x^2y^2+y^4=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2=a^2-b^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(x^4+x^2y^2+y^4\)
\(=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2\)
\(=a^2-b^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x4 + 2x3 − 4x − 4 b. x2(1 − x2) − 4 − 4x2 c. x2 + y2 − x2y2 + xy − x − y d* a3 + b3 + c3 − 3abc
Đọc tiếp
Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x4 + 2x3 − 4x − 4
b. x2(1 − x2) − 4 − 4x2
c. x2 + y2 − x2y2 + xy − x − y
d* a3 + b3 + c3 − 3abc
a) \(x^4+2x^3-4x-4=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có: \(x^4+2x^3-4x-4\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(x^2+4x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2\right)\cdot\left(x^2+2x+2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d) Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính tổng x 4 + y 4 b i ế t x 2 + y 2 = 18 v à x y = 5 .
x4 + y4 = (x2 + y2)2-2x2 y2 = 182-2.52 = 274
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm cực trị
Z= x4 + \(\dfrac{1}{4}\)y4 - \(\dfrac{1}{2}\)x2 - \(\dfrac{1}{2}\)y2 (xy≠0)
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
#Toán lớp 8
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)
Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)
\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho biết x+y=15 và xy=50. Tính giá trị của các biểu thức:
a. A=x2+y2
b. B=x4+y4
c. C=x2-y2
2, Cho biết x-y=15 và xy=50. Hãy tính x2+y2 ; x2-y2 rồi từ đó suy ra kết quả của x4-y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết x + y 15 và xy 50. Tính giá trị của các biểu thức:a) A x2 + y2b) B x4 + y4c) C x2 − y2Nếu thay giả thiết thành x − y 15 và xy 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.
Đọc tiếp
Cho biết x + y = 15 và xy = 50. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 + y2
b) B = x4 + y4
c) C = x2 − y2
Nếu thay giả thiết thành x − y = 15 và xy = 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)
b:\(B=x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=125^2-2\cdot2500\)
=10625
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
x
X1 2
X2 3
X3 4
X4 5
y
Y1 30
Y2 ?
Y3 ?
Y4 ?
Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Đọc tiếp
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)