Ôn tập cuối năm môn Đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tơn nguyễn

cho hai số x,y thỏa mãn x2 + y2 =1 + xy  , gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của P = x4 + y-x2y2 , tính tích Mm

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 9:43

\(x^2+y^2=1+xy\Rightarrow x^2+y^2-xy=1\)

Ta có: \(1+xy=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1+xy=x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-2x^2y^2\)

\(=x^2+y^2+xy-2x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)

Đặt \(a=xy\Rightarrow P=f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=-2a^2+2a+1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\) ; \(m=\dfrac{1}{9}\) \(\Rightarrow Mm=\dfrac{1}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
LÊ ĐÀO NGỌC CƯỜNG
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
quỳnh phan
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Tô Minh Hồng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết