Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hữu kim

cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4

#Toán lớp 8
Minh Lệ
3 tháng 8 2023 lúc 17:47

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y\left(y+4\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left[{}\begin{matrix}y=-2+\sqrt{5}\\y=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(y=-2+\sqrt{5}\Rightarrow x=2+\sqrt{5}\)

Với \(y=-2-\sqrt{5}\Rightarrow x=2-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=x^2+y^2=\left(-2+\sqrt{5}\right)^2+\left(2+\sqrt{5}\right)^2=\left(2-\sqrt{5}\right)^2+\left(-2-\sqrt{5}\right)^2=18\)

\(B=x^3+y^3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(2+\sqrt{5}\right)^3+\left(-2+\sqrt{5}\right)^3=34\sqrt{5}\\B=\left(2-\sqrt{5}\right)^3+\left(-2-\sqrt{5}\right)^3=-34\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C=x^4+y^4=\left(-2+\sqrt{5}\right)^4+\left(2+\sqrt{5}\right)^4=\left(2-\sqrt{5}\right)^4+\left(-2-\sqrt{5}\right)^4=322\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hữu kim
Xem chi tiết
nguyễn hữu kim
Xem chi tiết
HẾT ĐAM MÊ PHÁ HOC24 ÒI
Xem chi tiết
Alicia
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngân
Xem chi tiết
Mona Megistus
Xem chi tiết
-Nhân -
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cường Nguyen
Xem chi tiết