Giải phương trình :
\(\log_4x+\log_4\left(10-x\right)=2\)
Tìm pass Wifi: biết \(\begin{cases}\log_4\left(x^2+y^2\right)-\log_4\left(2x\right)+1=\log_4\left(x+3y\right)\\\log_4\left(xy+1\right)-\log_4\left(4y^2+2y-2x+4\right)=\log_4\left(\frac{x}{y}\right)-1\end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên tìm nghiệm x;y sau đó ghép thành số \(\overline{xyxyxy}\) để biết pas Wifi
\(\log_4\left(\log_2x\right)+\log_2\left(\log_4x\right)\ge2\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}log_2\left(log_2x\right)+log_2\left(\frac{1}{2}log_2x\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\frac{1}{2}log_2x.\sqrt{log_2x}\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{log_2^3x}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{log^3_2x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow log_2^3x\ge64\Leftrightarrow log_2x\ge4\)
\(\Rightarrow x\ge16\)
Giải phương trình: \(\log_3\left(4^x-1\right)=\log_4\left(3^x+1\right)\)
Giải phương trình
\(\log_2x+\log_3\left(x+1\right)=\log_4\left(x+2\right)+\log_5\left(x+3\right)\)
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
giải phương trình
a) \(logx=2\)
b) \(log_45x=log_4\left(2x-3\right)\)
c) \(log7x=4\)
d) \(ln\left(x^2+5\right)=ln6x\)
a.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(logx=2\Rightarrow x=10^2=100\)
b.
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{3}{2}\)
\(log_45x=log_4\left(2x-3\right)\Rightarrow5x=2x-3\)
\(\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
c.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log7x=4\Rightarrow7x=10^4\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{10^4}{7}\)
d.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(ln\left(x^2+5\right)=ln\left(6x\right)\Rightarrow x^2+5=6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
giải các bất phương trình sau
a) \(log\left(x-5\right)< 2\)
b) \(log_2\left(2x-3\right)>4\)
c) \(log_3\left(2x+5\right)\le3\)
d) \(log_4\left(4x-5\right)\ge2\)
e) \(log_3\left(1-3x\right)>3\)
a: \(log\left(x-5\right)< 2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\log\left(x-5\right)< log4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\x-5< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow5< x< 9\)
b: \(log_2\left(2x-3\right)>4\)
=>\(log_2\left(2x-3\right)>log_216\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3>16\end{matrix}\right.\)
=>2x-3>16
=>2x>19
=>\(x>\dfrac{19}{2}\)
c: \(log_3\left(2x+5\right)< =3\)
=>\(log_3\left(2x+5\right)< =log_327\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\2x+5< =27\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{5}{2}\\x< =11\end{matrix}\right.\)
=>\(-\dfrac{5}{2}< x< =11\)
d: \(log_4\left(4x-5\right)>=2\)
=>\(log_4\left(4x-5\right)>=log_416\)
=>4x-5>=16 và 4x-5>0
=>4x>=21 và 4x>5
=>4x>=21
=>\(x>=\dfrac{21}{4}\)
e: \(log_3\left(1-3x\right)>3\)
=>\(log_3\left(1-3x\right)>log_327\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-3x>0\\1-3x>27\end{matrix}\right.\)
=>1-3x>27
=>\(-3x>26\)
=>\(x< -\dfrac{26}{3}\)
giải các phương trình sau
a) \(\log_3\left(2x-5\right)=3\)
b) \(\log_4x^2=2\)
c) \(\log_7\left(3x-1\right)=\log_7\left(2x+5\right)\)
d) \(\ln\left(4x^2+2x-3\right)=\ln\left(3x^2-3\right)\)
e) \(\log\left(2x+3\right)=log\left(1-3x\right)\)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\log_32x-5=3\)
=>\(log_3\left(2x-5\right)=log_327\)
=>2x-5=27
=>2x=32
=>x=16(nhận)
b: ĐKXĐ: x<>0
\(\log_4x^2=2\)
=>\(log_4x^2=log_416\)
=>\(x^2=16\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\log_7\left(3x-1\right)=\log_7\left(2x+5\right)\)
=>3x-1=2x+5
=>x=6(nhận)
d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;\dfrac{-1+\sqrt{13}}{4};\dfrac{-1-\sqrt{13}}{4}\right\}\)
\(ln\left(4x^2+2x-3\right)=ln\left(3x^2-3\right)\)
=>\(4x^2+2x-3=3x^2-3\)
=>\(x^2+2x=0\)
=>x(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)
\(log\left(2x+3\right)=log\left(1-3x\right)\)
=>2x+3=1-3x
=>5x=-2
=>\(x=-\dfrac{2}{5}\left(nhận\right)\)
Giải các phương trình logarir sau :
a) \(lgx+lg\left(x+9\right)=1\)
b) \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\)
c) \(\log_4x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
d) \(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có :
\(\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\log_2x=11\)
Do đó \(\log_2x=6\)
và \(x=2^6=64\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=64\)
Giải các phương trình logarit sau :
a) \(\frac{1}{4+\log_3x}+\frac{1}{2-\log_3x}=1\)
b) \(-\ln^3x+2\ln x=2-\ln x\)
c)\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=10^{-2lgx}\)
d) \(\log_2\sqrt{\left|x\right|}-4\sqrt{\log_4\left|x\right|}-5=0\)
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
b) Điều kiện x>0, đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) , phương trình trở thành
\(t^3-2t^2-t+2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)
Do đó, t nhận các giá trị : 1, -1 hoặc 2
Với t = 1 thì \(lgx=1\Leftrightarrow x=10^1=10\)
Với t = - thì \(lgx=-1\Leftrightarrow x=10^{-1}=\frac{1}{10}\)
Với t = 2 thì \(lgx=2\Leftrightarrow x=10^2=100\)