Ta có: A là giao điểm của AB và AD. Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

Hình bình hành ABCD có tâm I nên I là trung điểm của AC và BD ⇒ C(-1;3)

Đường thẳng BC đi qua C và song song với AD

Vì BC song song với AD nên BC có dạng: 2x - 5y + c = 0, (c ≠ -1)

Vì C thuộc BC nên: 2.(-1) - 5.3 + c = 0 ⇒ c = 17(tm)

Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2x - 5y + 17 = 0

Đường thẳng DC đi qua C và song song với AB

Vì DC song song với AB nên DC có dạng: x + 3y + c = 0, (c ≠ -6)

Vì C thuộc DC nên: -1 + 3.3 + c = 0 ⇒ c = -8(tm)

Vậy phương trình đường thẳng DC là: x + 3y - 8 = 0

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;-3\right)\)

Do I thuộc \(y^2=x\) nên tọa độ có dạng: \(I\left(a^2;a\right)\)

I là tâm hình thoi \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=d\left(I;AD\right)\Rightarrow\dfrac{\left|2a^2-a-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|a^2-2a-5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a^2-a-1=a^2-2a-5\\2a^2-a-1=-a^2+2a+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+a+4=0\left(vn\right)\\3a^2-3a-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=-1\Rightarrow I\left(1;-1\right)\)

Do I là trung điểm AC nên tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=3\\y_C=2y_I-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

Đường thẳng BC song song AD và đi qua C nên có pt:

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0\)

B là giao điểm AB và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B...\)

Tương tự, đường thẳng CD song song AB và đi qua C nên có pt:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow...\Rightarrow D\)

Tương tự với trường hợp \(a=2\Rightarrow I\left(4;2\right)\)

IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F

\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp

\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang

Gọi M là trung điểm AB

Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:

\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)

Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)

\(\Rightarrow AB=3CD\)

Đáp án A

Đáp án là A

Chu vi hình bình hành ABCD:

(AB + AD) . 2 = 90 (cm)

AB + AD = 90 : 2 = 45 (cm)

\(2x+x=45\left(cm\right)\)

\(3x=45\left(cm\right)\)

\(x=45:3=15\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2.15=30cm;AD=15cm\)