Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bạn lấy thực hiện phép đối xứng qua \(BC\) thì \(O\) thành \(O'\) thì \(OB=O'B,OC=O'C\) mà \(OB=C=R\) cho nên \(O'B=O'C=R\left(1\right)\)
Ở đây \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ABC'\)
, \(H\) thành \(H'\) với \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\).
Cho nên \(\widehat{HBC}=\widehat{H'BC}\) ( phép đối xứng trực bảo toàn góc) mặt khác 
\(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\) cùng phụ với góc \(\widehat{C}\).
Điều này chứng tỏ \(ACH'B\) là tứ giác nội tiếp hay \(H'\) cũng thuộc \(\left(O\right)\)

Phép đối xứng là phép dời hình cho nên nó bảo toàn khoảng cách cũng có nghĩa 

\(O'H=OH'=R\) (vì \(H\) nằm trên \(\left(O\right)\)) (2)

Từ (1) và (2) ta được tam giác HBC luôn nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\) bán kính R
do \(O,BC\) và R cố định nên \(O'\) cố định , ta được điều phải chứng minh.

Δ′" role="presentation" style="background:transparent; border:0px; color:rgb(0, 0, 0); direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:arial,liberation sans,dejavu sans,sans-serif; font-size:13.696px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; vertical-align:baseline; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax">(O;R)" role="presentation" style="background:transparent; border:0px; color:rgb(0, 0, 0); direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:arial,liberation sans,dejavu sans,sans-serif; font-size:13.696px; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; vertical-align:baseline; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax">\(\left(O;R\right)\)