a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAEH vuông tại E, ta được:

\(AH^2=AE^2+EH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=16^2+12^2=400\)

hay AH=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(HE^2=EA\cdot EB\)

\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{HE^2}{EA}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔEAH vuông tại H có 

\(\tan\widehat{EAH}=\dfrac{EH}{EA}\)

\(\Leftrightarrow\tan\widehat{BAH}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

A

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

b: ta có: ΔAMB=ΔNMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

Ta có: AB//NC

CD\(\perp\)AB

Do đó: CD\(\perp\)CN

=>\(\widehat{DCN}=90^0\)

c: Xét ΔBAI có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAI cân tại B

=>BA=BI

mà BA=CN

nên BI=CN

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của DA

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

OA chung

góc BOA=góc COA

=>ΔOBA=ΔOCA

b: ΔOBA=ΔOCA

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

c: OB=OC

AB=AC
=>OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

d: AB=căn 10^2-8^2=6cm