Đáp án D

\(\Leftrightarrow sin3x.cosx+cos3x.sinx-2\left(sin^23x+cos^23x\right)+cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x+cos3x-2=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin4x\le1\\cos3x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin4x+cos3x-2\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}sin4x=1\\cos3x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\3x=n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{n2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác thì 2 tập nghiệm này ko có điểm chung

Vậy pt vô nghiệm

2sin³x = cosx (sin²x + cos²x)

⇔ 2sin³x - sin²x cosx - cos³x = 0

+ Xét cosx = 0 ........
+ Xét cosx khác 0 rồi chia cho cos³x rồi đưa về phương trình bậc 3 của tanx

sin³x + cos³x = sinx - cosx

Nhân cos²x + sin²x là thành câu trên 

Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:

\(2sin3x+2cos3x-m>0\)

\(\Leftrightarrow sin3x+cos3x>\dfrac{m}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)>\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\sqrt{2}}< \min\limits_Rsin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Rightarrow m< -2\sqrt{2}\)

ĐKXĐ: \(sin3x\ne1\) \(\Rightarrow cos3x\ne0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

1.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)

Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)

\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)

\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)

\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)