Xác định dạng của ΔABC biết
\(\sqrt[n]{sinA}+\sqrt[n]{sinB}=2\sqrt[n]{cos\dfrac{C}{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2021 lúc 20:47
Xác định dạng của ΔABC biết
\(\sqrt{sinA}+\sqrt{sinB}=2\sqrt{cos\dfrac{C}{2}}\)
\(\Leftrightarrow4cos\dfrac{C}{2}=\left(\sqrt{sinA}+\sqrt{sinB}\right)^2\le2\left(sinA+sinB\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{C}{2}\le2sin\dfrac{A+B}{2}cos\dfrac{A-B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{C}{2}\le cos\dfrac{C}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-B}{2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-B}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow A=B\)
\(\Rightarrow\) Tam giác cân tại C
Đúng 3
Bình luận (1)
\(\left(\sqrt{\dfrac{1+sina}{1-sina}}-\sqrt{\dfrac{1-sina}{1+sina}}\right)^2\)\(=4tan^2a\)
\(\left(\sqrt{\dfrac{1-\cos a}{1+\cos a}}-\sqrt{\dfrac{1+\cos a}{1-\cos a}}\right)^2\)\(=4\cot a\)
đề bài là : cho 0 độ < a <90 độ, chứng minh các đẳng thức sau
trong bài thì mình ghi a = anpha nha cho dễ nhìn
Cho ΔABC thỏa mãn: \(cos\dfrac{C}{2}.cos\left(A-B\right)+cosC.cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)=0\)
Tính \(sinA+sinB\)
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
1.
Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)
\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)
Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều
Đúng 3
Bình luận (0)
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)
Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?
3.
Theo câu a, ta có:
\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Hay tam giác đã cho đều
Đúng 3
Bình luận (0)
4.
Theo định lý hàm sin: \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2R}=\dfrac{b}{2\sqrt{3}R}=\dfrac{c}{4R}\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}=\dfrac{c}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{c}{2}\\b=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{3c^2}{4}=c^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C theo Pitago đảo
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác ABC biết \(\dfrac{sinA}{sinB}=\sqrt{3}\) và BC=2.Tính AC
Theo định lí hàm số sin:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}\Rightarrow\dfrac{sinA}{sinB}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{b}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AC=b=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính sô đo các của tam giác ABC biết:\(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
Nếu Sina = \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\) thì 2.Cos a có giá trị bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{12+\sqrt{3}}}{2}\) B. \(\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{2}\) C.\(\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{3}}}{4}\) D.\(\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{3}}}{4}\)
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{4}\)
\(\Rightarrow2\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{12+2\sqrt{3}}}{2}\). Chọn B.
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tg ABC có các cạnh lần lượt là a,b,c .R là bán kính đường tròn ngoại tiếp :
CMR
a)\(a+b+c\le3\sqrt{3}R\)
b)\(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
sina + cosa= \(\sqrt{2}\) sin(a+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\) cos( a-\(\dfrac{\pi}{4}\))
\(sina+cosa=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sina+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosa\right)\)
\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(sina.cos\dfrac{\pi}{4}+cosa.sin\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}\left(sina.sin\dfrac{\pi}{4}+cosa.cos\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}cos\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)