Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH  BC tại D .
b) Chứng minh AEF  ABC và EA.EC  EH.EB.
c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.
d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh BK  AB;KC  AC từ đó suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành

Bài 4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy ở trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa A. a) Chứng minh ABC bù với AHC; ACB bù với AHB (Gợi ý: AHC = DHF...) b) Điểm I đối xứng với M qua AC, K đối xứng với M qua AB.Chứng minh: AIC = ABC và tứ giác AHCI nội tiếp; AKB = ACB và tứ giác AHBK nội tiếp. c) Chứng minh AHI = ACM; AHK = ABM và ba điểm I, H, K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B và C).Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC 

a. Tứ giác AHMK nội tiếp được một đường tròn.Xác định vị trí tâm của đường tròn đó

b.gọi D là giao điểm thứ 2 của AM với đường tròn (O) (D khác A).Chứng minh: tam giác MHK đồng dạng tam giác DCB

MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI