cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B và C).Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC
a. Tứ giác AHMK nội tiếp được một đường tròn.Xác định vị trí tâm của đường tròn đó
b.gọi D là giao điểm thứ 2 của AM với đường tròn (O) (D khác A).Chứng minh: tam giác MHK đồng dạng tam giác DCB
MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI
a: Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{AHM}+\widehat{AKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
Tâm là trung điểm của AM
b: Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(1\right)\)
Ta có: AKMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{KAM}=\widehat{KHM}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{KHM}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCD}=\widehat{KHM}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Ta có: AHMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAH}=\widehat{MKH}=\widehat{DAC}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{MKH}\)
Xét ΔMKH và ΔDBC có
\(\widehat{MKH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{MHK}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔMKH~ΔDBC
