3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

\(A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)

\(\Rightarrow2A=4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36\)

\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-8\left(2x+2y\right)+16+2y^2+12y+18+2\)

\(=\left(2x+2y\right)^2-8\left(2x+2y\right)+16+2\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(2x+2y-4\right)^2+2\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-4=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-10=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=5;y=-3\)

Vậy ...

2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
=2(x^2 + 2xy + y^2) + y^2 -8x -2y + 18
=2(x+y)^2 +2(-4x-4y)+8+( y^2 + 6y +9)+1
= 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y^2 + 6y +9) + 1
= 2(x + y - 2)^2 + (y+3)^2 + 1
Vậy min = 1 khi x = 5; y = -3

Lời giải:

$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$

$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$

$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1; y=3$

Đáp án D

Toán lớp 0 ?????  \(\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\)

a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì 

-_- hại mắt người ta

b)Đặt \(a+b-c=2x;b+c-a=2y;a-b+c=2z\)

ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{2x}+\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{2y}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{2z}\ge2\left(x+y+z\right)\)

<=>\(\frac{x^2+xy+xz+yz}{x}+\frac{y^2+yz+yx+xz}{y}+\frac{z^2+zx+zy+xy}{z}\ge4\left(x+y+z\right)\)

<=>\(3\left(x+y+z\right)+\frac{yz}{x}+\frac{yx}{z}+\frac{zx}{y}\ge4\left(x+y+z\right)\)

<=>\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\)

Tương tự rồi + vào, ta có \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

dấu = xảy ra <=>a=b=c>0

a) Ta có A=\(\left(2x^2+2y^2+8+4xy-8x-8y\right)+y^2+6y+9+1\)

=\(2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)

dâu = thì dễ rồi!

^_^

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)

\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)