Phân tích thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+12\right)-165x^2\)
Phân tích thành nhân tử:
\(4\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)\left(x+12\right)-3x^2\)
Khi phân tích đa thức \(S = {x^6} - 8\) thành nhân tử thì được:
A. \(S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)
B. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 4} \right)\)
C. \(S = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)
D. \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)
\(S=x^6-8\)
\(S=\left(x^2\right)^3-2^3\)
\(S=\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)\)
⇒ Chọn C
\(=\left(x^2\right)^3-2^3=\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)\\ =>C\)
Phân tích thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-56x^2\)
phân tích thành nhân tử
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)^2+2\left(x^2+7x+10\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+11\right)^2-25\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
Đặt \(y=x^2+7x+10\), khi đó biểu thức trở thành:
\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(x^2+7x+10+1-5)(x^2+7x+10+1+5)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\\=(x^2+x+6x+6)(x^2+7x+16)\\=[x(x+1)+6(x+1)](x^2+7x+16)\\=(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)\\Toru\)
(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] - 24
= (x² + 5x + 2x + 10)(x² + 4x + 3x + 12) - 24
= (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) - 24 (1)
Đặt t = x² + 7x + 10
(1) = t.(t + 2) - 24
= t² + 2t - 24
= t² - 4t + 6t - 24
= (t² - 4t) + (6t - 24)
= t(t - 4) + 6(t - 4)
= (t - 4)(t + 6)
= (x² + 7x + 10 - 4)(x² + 7x + 10 + 6)
= (x² + 7x + 6)(x² + 7x + 16)
= (x² + x + 6x + 6)(x² + 7x + 16)
= [(x² + x) + (6x + 6)](x² + 7x + 16)
= [x(x + 1) + 6(x + 1)](x² + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16)
1) Đa thức\(\left(x^2+x+1\right)\left(X^2+x+2\right)\)-12 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
C)\(\left(x^2-x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
D)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
2) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
B)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2+5ax+5a^2\right)\)
C)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
D)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^{^2}\)
3) Đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
B)\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
C)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
D)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
4) Đa thức x(x+1)(x+2)(x+3)+1 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+3x+1\right)^{^2}\)
C)\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)
D) Cả B và C đều sai
5) Câu trả lời đúng cho M=\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+360\) với \(n\in Z\)
A)M⋮4
B)M⋮5
C)M⋮6
D)M⋮9
6)Cho \(P=\left(2n+5\right)^{^2}-145\) với \(n\in N\)
A) P⋮4 ; B)P⋮3 ; C) P⋮5 ; D)P⋮6
7) Giá trị của biểu thức \(x^2-y^2-2y-1\) tại
x=502 ; y=497 là:
A) 3000
B)5000
C)4500
D) cả A và B đều sai
Bạn nên tách bài ra để đăng. Không nên đăng 1 loạt như thế này.
1) Đa thức\(\left(x^2+x+1\right)\left(X^2+x+2\right)\)-12 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
C)\(\left(x^2-x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
D)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
2) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
B)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2+5ax+5a^2\right)\)
C)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
D)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^{^2}\)
3) Đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
B)\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
C)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
D)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
5) Câu trả lời đúng cho M=\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+360\) với \(n\in Z\)
A)M⋮4
B)M⋮5
C)M⋮6
D)M⋮9
6)Cho \(P=\left(2n+5\right)^{^2}-145\) với \(n\in N\)
A) P⋮4 ; B)P⋮3 ; C) P⋮5 ; D)P⋮6
7) Giá trị của biểu thức \(x^2-y^2-2y-1\) tại
x=502 ; y=497 là:
A) 3000
B)5000
C)4500
D) cả A và B đều sai
1: \(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2-12\)
=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-10
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
2: \(=\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+5ax\right)^2+10a^2\left(x^2+5ax\right)+25a^2\)
\(=\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2\)
3: \(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
5: \(M=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+360\)
=n(n+1)(n+2)+360 chia hết cho 6
6A
7D
Giải phương trình:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+12\right)=165x^2\)
\(\left(x+2\right)\left(x+12\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)=165x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+10x+24\right)=165x^2\)
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, pt đã cho tương đương:
\(\left(x+14+\dfrac{24}{x}\right)\left(x+10+\dfrac{24}{x}\right)=165\)
Đặt \(x+\dfrac{24}{x}+10=t\):
\(t\left(t+4\right)-165=0\Leftrightarrow t^2+4t-165=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=11\\t=-15\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+\dfrac{24}{x}+10=11\Leftrightarrow x^2-x+24=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(x+\dfrac{24}{x}+10=-15\Leftrightarrow x^2+25x+24=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-24\end{matrix}\right.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+8x+2x+16\right)\left(x^2+6x+4x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10+16+8\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)^2+2.\left(x^2+10x+16\right).4+4^2\)
\(=\left(x^2+10x+16+4\right)^2\)
\(=\left(x^2+10+20\right)^2\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+16\)
\(=\left(x^2+8x+2x+16\right)
\left(x^2+6x+4x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\left(1\right)\)
\(\text{Đặt }x^2+10x+\frac{16+24}{2}=t\)
\(\text{hay }x^2+10x+20=t\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)+16\)
\(=t^2-4^2+16\)
\(=t^2-16+16\)
\(=t^2\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+16\)
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+16\)
\(=\left[\left(x-2\right)\left(x-8\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x-6\right)\right]+16\)
\(=\left(x^2-10x+16\right)\left(x^2-10x+24\right)+16\)(1)
Đặt \(x^2-10x+20=t\)thay vào (1) ta được :
\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+16\)
\(=t^2-16+16\)
\(=t^2\)Thay \(t=x^2-10x+20\)ta được :
\(\left(x^2-10x+20\right)^2\)
\(=\left(x^2-2.5.x+25-25+20\right)^2\)
\(=\left[\left(x-5\right)^2-5\right]^2\)
\(=\left(x-5-\sqrt{5}\right)^2\left(x-5+\sqrt{5}\right)^2\)