Coi số vịt là 5 phần, số gà là 2 phần.

Khi đó tổng số phần bằng nhau là:

$5+2=7$ (phần)

Số con vịt là:

$1400:7\times5=1000$ (con)

Số con gà là:

$1400-1000=400$ (con)

Muốn làm xong công việc trong 1 ngày cần:

$8\times5=40$ (người)

Muốn làm xong công việc trong 4 ngày thì cần:

$40:4=10$ (người)

Do đó cần bố sung thêm:

$10-8=2$ (người)

a. Chiều rộng mảnh đất là:

$48 \times \frac13=16$ (m)

Diện tích miếng đất là:

$48\times16=768$ (m²)

b. Độ dài cạnh cái ao là:

$40:4=10$ (m)

Diện tích cái ao là:

$10\times10=100$ (m²)

Diện tích mảnh đất còn lại là:

$768-100=668$ (m²)

Diện tích đất trồng rau là:

$668:2=334$ (m)

P/s: Còn các cách ngắn hơn nma anh ko nhớ :))

ĐKXĐ: $xy\ne 1$

+, Xét $x=1$ thì: $A=\frac{1+1+1}{y-1}=\frac{3}{y-1}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{3}{y-1}$ nguyên

$\Rightarrow y-1\in Ư(3)$

$\Rightarrow y-1\in \{1;3;-1;-3\}$

$\Rightarrow y\in \{2;4;0;-2\}$

Mà $y\in \mathbb{Z}^+$ nên $y\in\{2;4\}$

+, Xét $y=1$ thì: $A=\frac{x^2+x+1}{x-1}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{x^2+x+1}{x-1}$ nguyên

$\Rightarrow x^2+x+1\vdots x-1$

$\Rightarrow x^2-1+x+2 \vdots x-1$

$\Rightarrow x-1+3 \vdots x-1$

$\Rightarrow 3 \vdots x-1$

... (Tương tự)

+, Xét $x,y\ne1 \Rightarrow x,y\ge 2$

$\Rightarrow x+y\le xy$

$\Rightarrow x+y+1\le xy+1$ (1)

Khi đó, $A\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x^2+x+1 \vdots xy-1$

$\Rightarrow x^2y+xy+y \vdots xy-1$

$\Rightarrow x(xy-1)+(xy-1)+x+y+1 \vdots xy-1$

$\Rightarrow x+y+1 \vdots xy-1$

$\Rightarrow x+y+1 \ge xy-1$ (do $x,y\in\mathbb{Z}^+$) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow xy-1\le x+y+1 \le xy+1$

$\Rightarrow x+y+1 \in \{xy-1;xy;xy+1\}$

*) Nếu $x+y+1=xy-1$

$\Leftrightarrow x(1-y)-(1-y)+3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$

... (PT ước số)

Tương tự các TH còn lại...

Đặt $A=(m+1)(m^2+2m)=m(m+1)(m+2)$ mà m là số tự nhiên nên xét các trường hợp sau:

+, Xét $m=0\Rightarrow A=0$ (thoả mãn vì 0 là số chính phương)

+, Xét $m\ge1\Rightarrow m(m+1)(m+2)$ là tích ba số tự nhiên liên tiếp trong đó luôn tồn tại hai số khác tính chẵn lẻ nên tích ba số này không thể viết được dưới dạng bình phương của một số tự nhiên

Do đó $A=m(m+1)(m+2)$ không thể là số chính phương 

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Có: $\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{y}=\frac{15y-20z}{11}$ (đk: $y\ne 0$)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{y}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+y+11}=0$

$\Rightarrow \begin{cases} 12x-15y=0\\ 15y-20z=0\\ 20z-12x=0 \end{cases}$

$\Rightarrow 12x=15y=20z$

$\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và $x+y+z=48$, ta được:

$\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}}$

$=\frac{48}{\frac15}=240$

$\Rightarrow \begin{cases} x=240.\frac{1}{12}=20\\ y=240.\frac{1}{15}=16 (tm)\\ z=240.\frac{1}{20}=12 \end{cases}$

$Toru$