Giải phương trình: $(\sqrt{x+1}-2\sqrt{4-x})\sqrt{2x^2+18}-5x+15=0$

Ta thấy: $\begin{cases} |x-2007|\ge 0 \forall x \\ |y-2008|\ge 0 \forall y \end{cases}$

$\Rightarrow |x-2007|+|y-2008|\ge 0 \forall x,y$

Mặt khác: $|x-2007|+|y-2008|\le 0$

Do đó: $|x-2007|+|y-2008|=0$

$\Rightarrow \begin{cases} x-2007=0\\y-2008=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2007\\y=2008\end{cases}$

Vậy $x=2007;y=2008$ là giá trị cần tìm.

Tìm các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên n thoả mãn điều kiện: $pq(n+1)=(p+q)(n^2+1)$

Cho $a, b$ là hai số nguyên dương sao cho $p=a^2+b^2$ là số nguyên tố và $p-5$ chia hết cho 8. Xét $x, y$ là hai số nguyên sao cho $ax^2-by^2$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $x, y$ cùng chia hết cho $p$.

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $\frac{a^2+p}{ap^2-2}$ là số nguyên trong đó a là số nguyên dương.