Question

Tìm các số tự nhiên \(m\) để \(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương .

Answer 1

Đặt $A=(m+1)(m^2+2m)=m(m+1)(m+2)$ mà m là số tự nhiên nên xét các trường hợp sau:

+, Xét $m=0\Rightarrow A=0$ (thoả mãn vì 0 là số chính phương)

+, Xét $m\ge1\Rightarrow m(m+1)(m+2)$ là tích ba số tự nhiên liên tiếp trong đó luôn tồn tại hai số khác tính chẵn lẻ nên tích ba số này không thể viết được dưới dạng bình phương của một số tự nhiên

Do đó $A=m(m+1)(m+2)$ không thể là số chính phương 

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.