Cho phương trình x2 -2mx+m-3=0 gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức T = x23+2mx1+2x11.x2+7m+15 đạt giá trị nhỏ nhất ?
Cho phương trình x2+3x+m+1 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x1 - x2 )2 + 7m + 5x1x2.
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)
\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)
\(=8m+10\)
Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề
Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức
\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1
cho phương trình x2 - 2<m-1>x +m-5 bằng 0
tìm m để x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để thỏa mãn biểu thức p bằngtrị tuyệt đối của x1-x2 đạt giá trị nhỏ nhất
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)
\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Cho phương trình : 2 x 2 − 2 m x + m 2 − 2 = 0 1 , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
cho phương trình: x^2-(2m+3)x+m=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x1^2+x2^2 có giá trị nhỏ nhất
PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>\Delta>0`
`<=>(2m+3)^2-4m>0`
`<=>4m^2+12m+9-4m>0`
`<=>4m^2+8m+9>0``
`<=>(2m+2)^2+5>0`(luôn đúng)
Áp dụng vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\\=(2m+3)^2-2m\\=4m^2+12m+9-2m\\=4m^2+10m+9\\=(2m+\dfrac52)^2+\dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4}$
Dấu "=" `<=>2m=-5/2<=>m=-5/4`
Cho phương trình: x2 (m – 3)x 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x12 - 2mx1 + 3)(x22 - 2mx2 - 2) = 50
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
1. Cho phương trình x2 -2mx-4m-5=0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.
\(a,\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(4m-5\right)=m^2-4m+5=\left(m^2-4m+4\right)+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
câu b thiếu
cho phương trình : x2 - (m+1) +m - 2 =0 (1)
tìm m để :
a) phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 10
b) phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P= | x1 -x2 | đạt giá trị nhỏ nhất
Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)
\(\Leftrightarrow m^2=95\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)
b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)
\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)