Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tơn nguyễn

cho phương trình : x2 - (m+1) +m - 2 =0 (1) 

tìm m để :

a) phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 10 

b) phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P= | x1 -x2 | đạt giá trị nhỏ nhất 

 

Hồng Phúc
16 tháng 1 2021 lúc 21:35

Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)

\(\Leftrightarrow m^2=95\)

\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)

b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)

\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)

\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)

\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)


Các câu hỏi tương tự
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Lê Việt
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết