Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyệt

cho phương trình : \(x^2+2mx+4=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : \(\left(\dfrac{x1}{x2}\right)^2+\left(\dfrac{x2}{x1}\right)^2=3\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 7 2021 lúc 22:21

Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{4}\right)^2=5\)

\(\Rightarrow\left(m^2-2\right)^2=5\)

\(\Rightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=\pm\sqrt{2+\sqrt{5}}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Nguyễn Văn An
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết