Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn An

Cho phương trình : (m-2)\(\times\)x^2 + (5-m)\(\times\)X + m-6 = 0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1,x2 thỏa:

a. \(\left|x1-x2\right|=2\)

b. x1<1<x2

c.x1<x2<1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 11 2022 lúc 14:18

a: TH1: m=2

Pt sẽ là 3x-4=0

=>x=4/3(loại)

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(5-m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-6\right)\)

\(=m^2-10m+25-4\left(m^2-8m+12\right)\)

\(=m^2-10m+25-4m^2+32m-48\)

\(=-3m^2+22m-23\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3m^2+22m-23>0

=>\(\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}< x< \dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\)

a: |x1-x2|=2

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-5}{m-2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-6}{m-2}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-5\right)^2-4\left(m^2-8m+12\right)}{\left(m-2\right)^2}=4\)

=>\(m^2-10m+25-4m^2+32m-48=4m^2-16m+16\)

=>-7m^2+38m-39=0

hay \(m=\dfrac{19\pm2\sqrt{22}}{7}\)

c: TH1: x1<x2<0<1

=>x1+x2<0 và x1x2>0

=>(m-5)/(m-2)<0 và (m-6)/(m-2)>0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 5\\\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

TH2: 0<x1<x2<1

=>x1x2<1 và 0<x1+x2<2

=>0<m-5/m-2<2 và m-6/m-2<1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5-2m+4}{m-2}< 0\\\dfrac{m-6-m+2}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-4}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\)

=>m>2


Các câu hỏi tương tự
Mai Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Huy Lê
Xem chi tiết