Question

Cho phương trình x bình - 2×(m+2)x+2m+1=0

a, giải phương trình khi m= -3

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho : x1 bình + x2 bình = 9+3×x1x2

c, tìm m để phương trình có 2nghiệm dương

Answer 1

a: \(x^2-2\left(m+2\right)x+2m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+16m+16-8m-4\)

\(=4m^2+8m+12>0\)

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

KHi m=-3 thì Pt sẽ là \(x^2+2x-5=0\)

hay \(x\in\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)

b: Ta có: \(x_1^2+x_2^2=9+3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9+3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-2\left(2m+1\right)=9+3\cdot\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m-2-9-6m-3=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\)

hay \(m\in\left\{-\dfrac{1}{2};-1\right\}\)